loi de la gravitation dans le vide nous montre que
Nous pouvons donc conclure que partout où la lumière peut se propager, le jaugeage employé dans la théorie d’Einstein est le jaugeage naturel.
Ainsi Eddington a réussi à supprimer la difficulté qui avait conduit Weyl à poser de manière que la longueur nulle reste nulle quel que soit le déplacement. Dans la théorie d’Eddington, une longueur nulle peut ne pas rester nulle par déplacement parallèle, mais cette généralisation de la théorie n’apporte aucune ambiguïté pour la propagation de la lumière, parce que le cône lumineux est défini par la seule équation invariante absolue qu’on puisse former. La condition qui exprime que ce cône correspond à la longueur nulle, condition nécessaire pour que la trajectoire du rayon lumineux nous apparaisse comme déterminée est précisément celle qui sert de base pour la détermination du système de jauges naturel.
La courbure constante. Avec le système de jauges naturel, l’Univers possède une courbure constante ; prenant les scalaires des deux membres de (36-18) on a, en effet
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qui dans le vide, devient
Il est bien évident que la constante ne saurait être nulle, c’est-à-dire que les dimensions de l’Univers ne peuvent être infinies par rapport à nos systèmes de mesures, car il n’y aurait plus de système de jauges naturel. Suivant les termes d’Eddington « il n’y aurait aucune jauge naturelle pour déterminer, par exemple, les dimensions d’un électron ; l’électron ne pourrait savoir quelle grandeur il devrait prendre s’il n’avait plus de point de comparaison ».
Nous sommes donc conduits, plus logiquement et plus directement que dans la théorie primitive, à la conception de la courbure constante et de l’espace fini. L’Univers jaugé dans le système naturel est nécessairement à courbure constante, puisque cette condition est imposée par celle qui détermine le système de
