dignes des grands génies et de ceux qui aspirent au nom de savant ». Le grand génie fut Descartes, qui a vu le premier, ajoute Bartholin, que l’on peut raisonner sur des quantités purement abstraites en les représentant par des lettres de l’alphabet. Effectivement Descartes nous a laissé l’ébauche d’un traité d’algèbre pure (connu sous le nom de Calcul[1] de Monsieur Descartes) qu’il présente comme une Introduction à sa Géométrie et où il s’efforce de traiter l’algèbre abstraitement sans recourir à la figuration géométrique. Il procède, — autant qu’on en peut juger d’après cet écrit incomplet — par voie de définitions verbales, c’est-à-dire qu’il se borne à poser les règles de l’algèbre sans chercher à les étayer par des démonstrations ou par des considérations intuitives. C’était là une méthode d’exposition que les prédécesseurs de Descartes avaient, nous l’avons dit, déjà employée. Mais, dans les ouvrages éclectiques de la Renaissance, cette méthode était le plus souvent mélangée à d’autres ; il est difficile de dire quelle valeur lui était attribuée. Descartes, au contraire, semble apercevoir le principe qui est appliqué de nos jours dans la méthode des « définitions conventionnelles ». Considérons les signes algébriques a, b, c, …, sans rien préjuger sur ce qu’ils représentent. On remarque qu’on peut définir conventionnellement une certaine combinaison, formée avec ces signes, que nous appelons addition, une autre que nous appelons soustraction, et ainsi de suite, — cela en satisfaisant simplement aux deux conditions suivantes : 1o qu’il n’y ait entre les définitions ainsi données aucune contradiction logique ; 2o que, lorsque les éléments
