tion de cathete moindre que le quart du diametre, peut être dans un miroir concave aussi grand que l’on voudra.
Ainsi tout point distant du miroir concave de moins que le quart du diametre, doit paroître plus ou moins loin derriere le miroir.
Puisque l’image d’un objet aussi large qu’on voudra est comprise dans un miroir convexe entre les deux lignes d’incidence de ses deux points externes, nous pouvons conclure de là que si on place un objet entre ces deux lignes dans le miroir concave, & à une distance moindre que le quart de son diametre, la grandeur de l’image pourra paroître aussi grande qu’on voudra ; d’où nous pouvons conclure que les objets placés entre le foyer d’un miroir concave & le miroir, doivent paroître dans ce miroir d’une grandeur énorme : & en effet, l’image est d’autant plus grande dans le miroir concave, qu’elle est plus petite dans le convexe.
Dans un miroir convexe l’image d’un objet éloigné paroîtra plus proche du centre que celle d’un objet plus voisin ; & par conséquent dans un miroir concave l’image d’un objet éloigné du miroir paroîtra plus éloignée que celle d’un objet plus voisin, pourvu cependant que la distance du sommet au centre soit moindre que le quart du diametre.
Dans un miroir convexe, l’image d’un objet éloigné est moindre que celle d’un objet voisin ; & par conséquent dans un miroir concave l’image d’un objet placé entre le foyer & le miroir, doit paroître d’autant plus grand, que l’objet est plus près du foyer.
Ainsi, l’image d’un objet qui s’éloigne continuellement du miroir concave, doit devenir de plus en plus grande, pourvu que l’objet ne s’éloigne point jusque derriere le foyer, où elle deviendroit confuse, & de même l’objet s’approchant, l’image diminuera de plus en plus.
Plus la sphere dont un miroir convexe est le segment, est petite, plus l’image l’est aussi, & par conséquent plus celle dont un miroir concave est le segment, sera petite, plus l’image sera grande. D’où il s’ensuit que les miroirs concaves qui sont segmens de très-petites spheres, peuvent servir de microscopes.
7°. Si on place un objet entre un miroir concave & son foyer, son image paroîtra derriere le miroir & dans sa situation naturelle, excepté que ce qui est à droite paroîtra à gauche & réciproquement.
8°. Si on met un objet AB, fig. 36, entre le foyer & le centre, son image EF paroîtra renversée & en plein air, l’œil étant placé au-delà du centre.
9°. Si on met un objet EF par-delà le centre C, & que l’œil soit aussi par delà le centre, l’image paroîtra renversée en plein air entre le centre & le foyer.
Il n’est pas inutile de remarquer que lorsque l’objet est au foyer ou proche du foyer, alors l’image est très-souvent confuse, à cause que les rayons réfléchis par le miroir étant paralleles, entrent dans l’œil avec trop peu de divergence ; & quand l’objet est placé entre le foyer & le centre, il faut que l’œil soit placé au delà du centre, & assez loin du point de concours des rayons, pour que l’image puisse être vûe distinctement, car sans cela on la verra très confuse. C’est l’expérience de Barrow dont nous avons déja parlé.
D’où il s’ensuit que les images renversées des objets placés au-delà du centre d’un miroir concave, seront réfléchies directes par un miroir, & pourront être reçues en cet état sur un papier placé entre le centre & le foyer, sur tout si la chambre est obscure ; que si l’objet EF est plus éloigné du centre que ne l’est le foyer, l’image sera en ce cas moindre que
l’objet. Sur ce principe on peut représenter diverses apparences extraordinaires au moyen des miroirs concaves, sur-tout de ceux qui sont segmens de grandes spheres, & qui peuvent réfléchir des objets entiers. Ainsi un homme qui fera le moulinet avec son épée au-devant d’un miroir concave, en verra un autre venir à lui dans le même mouvement, & la tête de cet image sortant de ce miroir, s’il se met en attitude de la lui couper avec son épée réelle, l’épée imaginaire paroîtra alors lui couper sa propre tête. S’il tend sa main à l’image, l’autre main s’avancera vers la sienne, & viendra la rencontrer en plein air, & à une grande distance du miroir.
10°. L’image d’une droite perpendiculaire à un miroir concave, est une droite, mais toute ligne oblique ou parallele y est représentée concave ; & selon Barrow, elle doit être courbe dans tous les cas.
Formule pour trouver le foyer d’un miroir quelconque, convexe ou concave. 1°. Si le miroir est concave, & qu’on nomme y la distance de l’objet au miroir (on suppose l’objet placé dans l’axe), z la distance de l’image au miroir, & a le rayon, on aura ; voyez les memoires académiq. 1710 : d’où il est aisé de voir, 1°. que si , les rayons réfléchis seront paralleles à l’axe, z étant alors infinie ; 2°. , z sera négative, c’est-à-dire que les rayons réfléchis seront divergens, & concourront au-delà du miroir, &c. 3°. que si le miroir est convexe, il n’y a qu’à faire a négative, & on aura : ce qui montre que les rayons réfléchis par un miroir convexe sont toujours divergens. Voyez Lentille.
Les miroirs cylindriques, paraboliques & miptiques sont ceux qui sont terminés par des surfaces cylindriques, paraboliques & sphéroïdes. Voyez Cylindre, Cone & Parabole, &c.
Phenomenes ou propriétés des miroirs cylindriques. 1°. Les dimensions des objets qu’on place en long devant ces miroirs, n’y changent pas beaucoup ; mais les figures de ceux qu’on y place en large, y sont fort altérées, & leurs dimensions y diminuent d’autant plus, qu’ils sont plus éloignés du miroir, ce qui les rend très difformes.
La raison de cela est que les miroirs cylindriques sont plans dans le sens de leur longueur, & convexes dans le sens de leur largeur : de sorte qu’ils doivent représenter à-peu-près au naturel celle des dimensions de l’objet qui est placée en long, c’est à-dire qui se trouve dans un plan passant par leur axe ; au contraire, la dimension placée en large, c’est-à-dire patallelement à un des diametres du cylindre, doit paroître beaucoup plus petite qu’elle n’est en effet.
2°. Si le plan de réflexion coupe le miroir cylindrique par l’axe, la réflexion se fera alors de la même maniere que dans un miroir plan ; s’il le coupe parallelement à la base, la réflexion se fera alors comme dans un miroir sphérique : si enfin elle le coupe obliquement ou si elle est oblique à la bise, la réflexion se fera dans ce dernier cas comme dans un miroir elliptique.
3°. Si on présente au soleil un miroir cylindrique creux, on verra les rayons se réfléchir, non sans un foyer, mais dans une ligne lumineuse parallele à l’axe, & à une distance un peu moindre que le quart du diametre.
Les propriétés des miroirs coniques & pyramidaux sont assez analogues à celles des miroirs cylindriques, & on en déduit la méthode de tracer des anamorphoses, c’est-à dire des figures difformes sur un plan, lesquelles paroissent belles & bien proportionnées lorsqu’elles sont vûes dans un miroir cylindrique. Voyez Anamorphose.
