soin (distance que nous supposerons de 47 piés) ; rien ne sera plus facile ensuite, que de déterminer en piés ou en toises, cette hauteur ou cette profondeur, en se rappellant les problèmes les plus communs de la trigonometrie. Voyez Triangle.
Car nous avons ici, dans un triangle, un côté donné, c’est-à-dire la ligne ou la distance mesurée ; & de plus, nous connoissons tous les angles. En effet, celui de la tour étant toujours supposé un angle droit, les deux autres pris ensemble, seront égaux à un droit ; mais on a observé un angle de 35° 35′. L’autre angle sera donc de 54° 25″. Voyez Angle.
Le cas proposé se réduit donc à celui-ci ; le sinus de 54° 25″, est à 47 piés, comme le sinus de 35° 35′ est à un quatrieme, c’est-à-dire à 35 piés , auxquels ajoutant la hauteur de l’œil de l’observateur, que l’on peut supposer de 5 piés, la somme 38 piés , exprime ou donne la hauteur de la tour proposée.
Si l’on veut avoir un usage plus étendu du quart de cercle pour prendre la hauteur des objets, tant accessibles qu’inaccessibles, il n’y a qu’à recourir à l’article Hauteur.
Usage du quart de cercle : pour prendre les hauteurs & les distances, par le moyen de l’index, & des pinnules. Pour prendre, par exemple, une hauteur telle que celle d’une tour, dont la base est accessible, placez le plan de l’instrument à angles droits, avec le plan de l’horison, & faites que l’un de ses diametres y soit aussi parallele, en vous servant du plomb, qui dans ce cas doit pendre tout le long de l’autre diametre perpendiculaire au premier. Dans cette situation, tournez l’index jusqu’à ce que vous apperceviez le sommet de la tour, en regardant par la pinnule, & l’arc du limbe du quart de cercle, compris entre le bord parallele à l’horison, & l’index donnera en degrés la hauteur de la tour : d’où il suit qu’en mesurant une base, & calculant, comme ci-dessus, on en peut trouver la hauteur en piés, ou si l’on ne veut pas employer le calcul trigonométrique avec les données, c’est-à-dire avec l’angle observé, & la base mesurée, on fera sur du papier ou sur une carte, un triangle semblable au grand triangle imaginé dans l’air ; alors, en portant la hauteur verticale de ce petit triangle sur une échelle bien exactement divisée en parties égales, on aura la hauteur de la tour. Voyez Echelle.
Usage du quart de cercle, pour mesurer des distances horisontales. Quoique le quart de cercle, ne soit pas un instrument aussi propre à cet usage que le théodolite, le demi-cercle, &c. à cause que l’on ne peut pas prendre par son moyen des angles plus grands qu’un quart de cercle, cependant la nécessité ohlige quelquefois de s’en servir.
En ce cas la maniere d’appliquer cet instrument, est la même que celle du demi-cercle. Toute la différence entre ces deux instrumens, consiste en ce que l’un est un arc de 180°. qui peut prendre par conséquent un angle d’une grandeur quelconque, & que l’autre ne peut prendre qu’un angle de 90 degrés : ainsi il est borné aux angles de cette quantité. Voyez donc Demi-cercle.
Quart de cercle astronomique, ou simplement quart de cercle. C’est un grand quart de cercle fait ordinairement de cuivre, quelquefois de barres de bois, soutenus ou garnies seulement de plaques de fer, &c. dont le limbe est divisé, avec le plus d’exactitude qu’il est possible, diagonalement ou autrement, en degrés, minutes & même secondes ; sur l’un de ses côtés sont attachées des pinnules, ou en leur place, un télescope ; & il y a un index, tournant autour du centre, qui porte aussi des pinnules, ou un télescope.
On se sert principalement de ces quarts de cercle pour observer le soleil, les planetes, les étoiles fixes. Voyez Observation.
Les modernes ayant découvert les télescopes, les ont substitués aux pinnules dont les anciens se servoient, parce qu’ils donnent beaucoup plus de précision. Voyez Pinnule & Télescope. Ajoutez que l’idée que l’on a eue de rendre l’index mobile, par le moyen d’une vis placée sur le côté du limbe, celle de pouvoir, lorsque l’instrument est sur son piédestal, le pointer ou le diriger sur le champ, & avec facilité à un phénomene quelconque, moyennant des vis & des roues dentées, tout cela, dis-je, a porté le quart de cercle astronomique à un point de perfection bien supérieur à celui des anciens.
Quart de cercle horodictique. C’est un instrument assez commode, ainsi appellé à cause que l’on s’en sert pour avoir l’heure du jour. V. Heure & Cadran.
Sa construction est si simple & si aisée, & son application si prompte que nous ne pouvons nous dispenser d’en donner la description ; elle pourra être de quelque utilité à ceux qui manqueront de tout autre moyen.
Construction & usage du quart de cercle horodictique. Du centre du quart de cercle C (tab. astron. fig. 54.) dont le limbe AB est divisé en 90. décrivez sept cercles concentriques d’un rayon quelconque ou à volonté, & ajoutez à ces cercles les signes du zodiaque dans l’ordre que vous indique la figure.
2°. Appliquant une regle au centre C & au limbe AB, marquez sur les différentes lignes paralleles les degrés correspondans à la hauteur du soleil, quand il se trouve sur ces lignes pour exprimer les heures données, joignez les points qui appartiennent à la même heure par une ligne courbe, & mettez-y le nombre de l’heure ; attachez au rayon CA une couple de pinnules, & au centre du quart de cercle C, suspendez un fil avec un plomb ; enfin mettez sur ce fil un grain de chapelet qui puisse y glisser.
Maintenant, si l’on fait avancer le grain jusqu’au parallelle où est le soleil, & que l’on dirige le quart de cercle vers cet astre, jusqu’à ce qu’un rayon visuel passe par les pinnules, le grain montrera l’heure.
Car dans cette situation le plomb coupe tous les parallelles dans les degrés correspondans à la hauteur du soleil ; ainsi puisque le grain est dans le parallele que le soleil décrit dans ce moment, & que les lignes horaires passent par les degrés de hauteur auxquels le soleil est élevé à chaque heure, il est nécessaire que le grain indique l’heure présente.
Sans se piquer d’une délicatesse bien scrupuleuse, il y en a qui représentent les lignes horaires par des arcs de cercles ou même par des lignes droites, ce qui ne cause pas une erreur sensible.
Le quart de cercle de Gunter est une espece de quart de cercle (représenté dans la planche d’astron. fig. 55.) de l’invention de M. Edm. Gunter, anglois.
Outre le limbe gradué, cet instrument a des pinnules fixes & un plomb comme les autres quarts de cercle ; il a pareillement une projection stéréographique de la sphère sur le plan de l’équinoctial, où l’on suppose l’œil placé dans l’un des pôles ; outre les usages ordinaires des autres quart de cercles, on peut avec cet instrument résoudre avec beaucoup de facilité plusieurs problêmes d’astronomie fort utiles.
Usage du quart de cercle de Gunter. 1°. Trouver la hauteur méridienne du soleil pour un jour donné quelconque, ou bien trouver le jour du mois pour une hauteur méridienne donnée quelconque, mettez le fil au jour du mois dans l’échelle qui est proche le limbe, le degré que ce fil coupe sur le limbe est la hauteur méridienne du soleil.
Ainsi plaçant le fil au 15 de Mai, il coupe 50°, 30′, qui est la hauteur cherchée ; & au contraire le fil étant mis à la hauteur méridienne, fera voir le jour du mois.
2°. Trouver l’heure du jour. Ayant mis le grain qui glisse sur le fil au lieu du soleil dans l’écliptique,
