& 1 que j’ai emprunté, font 3 ; 3 de 4, reste un, que j’écris sous la ligne. J’avance & je dis, 5 ne se peut ôter de 3 ; j’emprunte, non sur le zéro, mais sur le 4 qui vient après le zéro, toujours en allant vers la gauche. Cet 1 vaut cent mille, par conséquent si on le suppose à la place du zéro, il vaudra 10 dixaines de mille. J’emprunte sur ces 10 dixaines de mille, une unité qui vaudra 10 mille, & par conséquent le zéro se trouvera valoir 9 dixaines de mille : or ces dix mille ajoutés à trois mille que j’ai, produisent 13 mille ; de cet 13 mille, j’ôte 5 mille, reste 8 mille, que j’écris sous la ligne. Je dis ensuite 6 de 9, reste 3, que j’écris sous la ligne. J’arrive au 4 sur lequel j’ai emprunté une unité, & qui ne vaut par conséquent que trois ; je ne dirai donc point 8 de 4, mais 8 de 3 : on achevera la soustraction, en continuant d’opérer, comme nous avons fait jusques-là.
Si l’on proposoit d’ôter un nombre héterogene, d’un autre nombre héterogene plus grand ; on suivroit la même méthode, observant seulement que les unités que l’on emprunte, ne valent pas 10 unités ; mais autant qu’il en faut de la plus petite espece, pour continuer une unité de la plus grande. Exemple.
| liv. | sols | d. |
| 45 | 16 | 6 |
| 27 | 19 | 9 |
| 17 | 16 | 9 |
Je ne peut ôter 9 deniers de 6 deniers. J’emprunte 1 sol, sur les 16 sols qui précedent les 6 deniers. Ce sol vaut 12 deniers. Ces 12 deniers joints aux 6 deniers que j’ai deja, font 18 deniers, d’où j’ôte 9 deniers, & il me reste 9 deniers, j’écris donc 9 sous la ligne. Pareillement 19 sols ne peuvent se soustraire des 15 sols restans. J’emprunte donc sur les 45 livres qui précedent, une livre qui vaut 20 sols. Ces 20 sols joints aux 15 sols que j’ai, font 35 sols, d’où j’ôte 19 sols. & il me reste 16 sols que j’écris sous la ligne. Enfin j’ôte 27 livres, de 44 livres qui me restent, & j’écris la différence 17 sous la ligne.
Si le nombre à soustraire est plus grand que celui d’où il faut le soustraire ; il est évident que l’opération est impossible. Dans ce cas, il faut ôter le plus petit nombre du plus grand, & écrire le reste avec un signe négatif. Exemple, soient 8 livres à payer avec 3 livres ; j’en paye 3 des 8 que je dois, avec les 3 que j’ai, & il en reste 5 de dûes ; j’écris donc au dessous de la ligne − 5.
La preuve de la soustraction se fait en ajoutant le nombre soustrait avec le reste ; ou l’excès du plus grand nombre sur le plus petit avec le plus petit. S’ils font une somme égale au plus grand, l’opération a été bien faite. Exemple.
| liv. | sol. | d. | |||
| 9800403459 | 156 | 11 | 3 | ||
| 4743865263 | nomb. soust. | 21 | 17 | 2 | nomb. soust. |
| 5056538196 | reste | 134 | 14 | 0 | reste |
| 9800403459 | 156 | 11 | 3 |
Soustraction en Algebre, pour faire une soustraction algébrique, quand il s’agit de monomes, on écrit ces quantités de suite, en changeant simplement le signe de la grandeur à soustraire ; & l’on fait ensuite la réduction, si ces quantités sont semblables : ainsi pour ôter + c de b, on écrit b − c ; puisque − est le signe de la soustraction : & pour ôter − b de a, on écrit a + b, en changeant le signe − en + ; ensorte que la grandeur a est augmentée par cette soustraction ; en effet ôter des dettes, c’est augmenter les facultés de quelqu’un : soustraire des moins, est donc aussi donner des plus.
S’il est question de polinomes, on disposera les termes de la grandeur à soustraire, sous ceux de la grandeur dont on soustrait ; c’est-à-dire, les termes de l’une, sous les termes semblables de l’autre, en chan-
soustraire, en des signes contraires, c’est-à-dire, que l’on mettra − où il y aura +, & le signe + où l’on verra le signe −. Ainsi, pour retrancher le polinome (A) du polinome , (B) on disposera comme on le voit ici.
| (B). |
| (A). |
Les termes du polinome A, sous les termes du polinome B ; les termes semblables les uns sous les autres, en changeant tous les signes du polinome A, en des signes contraires. Cette préparation faite, on réduira les termes à leur plus simple expression ; & cette réduction donnera , qui est la différence cherchée.
Quand il n’y a point de termes semblables, on écrit simplement la quantité à soustraire, dont on change les signes, à la suite du polinome, dont on fait la soustraction : ainsi pour ôter de , écrivez ; en changeant simplement les signes de la grandeur , qui n’a aucuns termes semblables à ceux de la quantité . (E)
Soustraction, s. f. (Gram. & Jurisprud.) est l’action d’ôter & enlever frauduleusement une chose du lieu où elle devroit être.
C’est principalement pour les papiers que l’on a détournés que l’on se sert de ce terme ; cela s’appelle une soustraction de pieces.
Soustraction d’une minute d’un notaire, c’est l’enlevement qui est fait de cette minute.
Soustraction de pieces dans une production, c’est lorsque l’on retire frauduleusement d’une production quelque cotte ou quelque piece d’une cotte, que l’on a intérêt de supprimer. Voyez Divertissement, Enlevement, Recelé, Suppression. (A)
SOUSTRAIT, s. m. terme de riviere, ce sont des fagots que l’on met dans le fond des batteaux, pour empêcher que la marchandise ne soit mouillée.
SOUS-TRAITANT, terme de Finance, celui qui traite d’une ferme adjugée à un autre, ou qui en tient une partie du traitant en général ; il se dit plus particulierement dans les fermes du roi. (D. J.)
SOUS-TRAITE, sous-ferme qui fait partie d’une plus grande. Voyez Sous-ferme. Id. ibid.
SOUS-TRAITER, prendre une sous-ferme, la tenir de celui qui a la ferme générale. Voyez Ferme & Sous-ferme. Id. ibid.
SOUS-TRÉSORIER d’Angleterre, (Hist. mod.) officier dont il est fait mention dans le statut 39. d’Elisabeth, chap. vij. & que plusieurs autres statuts confondent avec le trésorier de l’échiquier. Voyez Echiquier.
Sa fonction étoit d’ouvrir le trésor du roi à la fin de chaque terme, de faire un état de l’argent qui se trouvoit dans chaque caisse, & de le voir porter à la trésorerie du roi qui est à la tour de Londres, pour soulager d’autant le grand-trésorier dans ses fonctions.
Quand la charge de grand-trésorier étoit vacante, le sous-trésorier le remplaçoit dans toutes les fonctions concernant la recette des deniers royaux. Voyez Trésorier.
SOUS-TRIPLE, adj. (Mathémat.) deux quantités sont en raison sous-triple, quand l’une est contenue dans l’autre trois fois. Voyez Raison. Ainsi 2 est soustriple de 6, ou en raison sous-triple de 6, de même que 6 est triple de 2, ou en raison triple de 2. (E)
SOUS-TRIPLÉE, adj. (Mathémat.) une raison sous-triplée est le rapport des racines cubiques. Voyez Raison.
SOUSTYLAIRE, s. f. en Gnomonique, est une ligne
