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gues que le tronc ordinaire du clitoris même ou des cuisses.

Les branches antérieures de la moelle allongée ou ses grosses branches, que l’on nomme aussi jambes antérieures de cette moelle ; pédoncules du grand cerveau, bras de la moelle allongée, cuisses de la moelle allongée, sont deux faisceaux médullaires très-considérables, dont les extrémités antérieures s’écartent l’une de l’autre, & les extrémités postérieures s’unissent, de sorte que les deux faisceaux représentent un V romain. Leurs extrémités antérieures paroissent se perdre au bas des corps cannelés. Les petites branches ou branches postérieures de la moelle allongée, sont des productions latérales de la protubérance annulaire, qui vont se perdre dans le cervelet. On nomme aussi ces petites branches, jambes postérieures du cervelet, pédoncules du cervelet. (L)

Branche de courbe (terme de Géométrie). Pour entendre ce que c’est que branche de courbe, imaginez une courbe géométrique, dont on ait l’équation en x & en y, x représentant les abscisses, & y les ordonnées. (Voyez Courbe, Abscisse, Ordonnée, &c.) Il est évident,

1.^o Qu’en prenant x positive, y aura un certain nombre de valeurs correspondantes à la même valeur de x.

2.^o Qu’en prenant x négative, y aura de même un certain nombre de valeurs correspondantes à la même x.

Or la courbe a autant de branches que y a de valeurs répondantes aux x tant positives que négatives. Voyez à l’article Courbe pourquoi les ordonnées positives se prennent du même côté de l’abscisse, & les négatives du côté opposé.

Au reste il est bon d’observer que les Géometres n’ont pas encore bien fixé la signification du mot branche. Par exemple, soit une courbe qui ait pour équation $\scriptstyle y={\frac {xx}{6a}}+x+{\frac {5}{6}}a$, on regarde d’ordinaire cette courbe comme n’ayant qu’une seule branche, parce que y n’a qu’une seule valeur. Cependant cette branche est quelquefois comptée pour deux, parce qu’elle s’étend à l’infini du côté des x positives, & du côté des x négatives. Introd. à l’analyse des Lignes courbes par M. Cramer.

On appelle branche infinie une branche de courbe qui s’étend à l’infini.

L’hyperbole & la parabole ont des branches infinies. Mars le cercle & l’ellipse n’en ont point ; ce sont deux courbes qui rentrent en elles-mêmes.

Les branches infinies d’une courbe sont ou paraboliques ou hyperboliques.

Les branches paraboliques sont celles qui peuvent avoir pour asymptote une parabole d’un degré plus ou moins élevé. Par exemple, la courbe dont l’équation seroit $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}+{\frac {b^{2}}{x}}$, auroit une branche infinie parabolique, qui auroit pour asymptote une parabole ordinaire dont l’équation seroit $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}$. En effet x étant infinie, l’équation se réduit à $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}$ qui est celle de la parabole ordinaire. De même si l’équation étoit $\scriptstyle y={\frac {x^{3}}{a^{2}}}+{\frac {b^{3}}{xx}}$ ; on trouveroit que la branche infinie auroit pour asymptote une parabole du troisieme degré $\scriptstyle y={\frac {x^{3}}{a^{2}}}$.

Les branches hyperboliques sont celles qui ont pour asymptote une ligne droite ; elles peuvent aussi avoir pour asymptote, une hyperbole d’un degré plus ou moins élevé. Par exemple, la courbe $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}+{\frac {b^{2}}{x}}$ dont nous venons de parler, se réduit à $\scriptstyle y={\frac {b^{2}}{x}}$ lorsque x=0, elle a pour asymptote l’ordonnée infinie qui passe par l’origine, & elle peut avoir aussi

pour asymptote l’hyperbole ordinaire.

De même la courbe $\scriptstyle y={\frac {x^{3}}{a^{2}}}+{\frac {b^{3}}{x^{2}}}$ a pour asymptote l’ordonnée infinie, qui passe par le point ou x=0 ; & elle a aussi pour asymptote une hyperbole cubique.

Il est visible que toutes les branches infinies sont ou hyperboliques ou paraboliques. Car soit dans l’équation d’une courbe y exprimée en x par une série dont tous les termes soient réels, il est évident que quand x sera infinie ou infiniment petite, toute cette équation se réduira à $\scriptstyle y=x^{m}$, tous les autres termes étant alors regardés comme nuls. Or la branche sera parabolique si m est positif & plus grand que 1, & hyperbolique, si m est négatif ou 0, ou 1. V. Serie.

Au reste il ne faut pas croire que cette équation $\scriptstyle y=x^{m}$ qui détermine si une branche est hyperbolique, ou parabolique, soit suffisante pour connoître le nombre & la position des branches. Par ex. soit $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a}}+{\sqrt {ax}}$ ; en faisant x infinie, on a $\scriptstyle y={\frac {x^{2}}{a}}$, & l’on voit que la branche est parabolique. De plus, on est tenté de croire que cette courbe aura comme la parabole deux branches infinies, l’une du côté des x positives, l’autre du côté des x négatives. Mais on seroit dans l’erreur si on le pensoit ; car x étant négative, l’ordonnée $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a}}+{\sqrt {ax}}$ sera imaginaire. On peut bien négliger $\scriptstyle {\sqrt {ax}}$ vis-à-vis de $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}$, lorsque $\scriptstyle {\sqrt {ax}}$ & $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a}}$ sont tous deux réels : mais lorsque $\scriptstyle {\sqrt {ax}}$ devient imaginaire, alors ce terme $\scriptstyle {\sqrt {ax}}$ rend imaginaire $\scriptstyle {\frac {x^{2}}{a}}$, & on ne sauroit conserver l’un sans l’autre. Je suis le premier qui aie fait cette remarque. Voyez les Mem. de l’acad. royale des sciences de Prusse, an. 1746. Voyez aussi Rebroussement.

On trouvera une théorie très-complette des branches infinies des courbes dans le huitieme chapitre de l’Introduction à l’analyse des lignes courbes par M. Cramer. Il y donne la méthode de déterminer les différentes branches d’une courbe, & leurs asymptotes droites ou courbes. Comme cette théorie nous conduiroit trop loin, nous renvoyons là-dessus à son ouvrage. On trouve aussi d’excellentes choses sur ce sujet dans les Usages de l’analyse de Descartes, par M. l’abbé de Gua. (O)

Branches d’ogives, (Architecture & Coupe des pierres.) ce sont les nervures des voûtes gothiques, qui font saillie sur le nud de ces voûtes. V. Nerf. (D)

* Branche ou Verge de balance ; c’est cette longue piece de fer, de bois, ou de cuivre, qui fait une des parties principales de la romaine, & sur laquelle sont marqués les points qui désignent les poids des corps qu’on pese. V. Balance & Romaine.

Branches, terme de Bimblotier, faiseur de balles & de dragées pour les armes à feu : on appelle ainsi le jet principal auquel toutes les dragées tiennent par un jet particulier. Ces branches sont formées dans la gouttiere du moule. Voyez, fig. 6. Pl. de la fonte des dragées au moule, les dragées qui tiennent par autant de jets à l’arrête inférieure de la branche, & l’article Fonte des dragées moulées.

Branche, terme de riviere & de Marchand de bois ; il se dit de la partie d’un train qui forme un coupon. Il a quatre branches, savoir, deux de labourage, & deux de rive.

La branche a six mises, & une petite mise nommée accolure. Voyez Train.

* Branche, se dit, chez les Charrons, des deux pieces de bois qui sont au-derriere du train d’un carrosse, vis-à-vis les montans, & qui en soûtiennent les arcboutans. C’est sur ces branches que les laquais