Les cercles paralleles ou concentriques sont ceux qui sont également éloignés les uns des autres dans toutes leurs parties, ou qui sont décrits d’un même centre ; & par opposition, ceux qui sont décrits de centres différens sont dits excentriques l’un par rapport à l’autre. V. Concentrique, Excentrique, &c.
La quadrature du cercle ou la maniere de faire un quarré dont la surface soit parfaitement & géométriquement égale à celle d’un cercle, est un problème qui a occupé les mathématiciens de tous les siecles. Voyez Quadrature.
Plusieurs soûtiennent qu’elle est impossible ; elle est du-moins d’une difficulté qui l’a fait passer pour telle jusqu’à présent. Archimede est celui des anciens Géometres qui a approché le plus près de la quadrature du cercle.
Cercles des degrés supérieurs ; ce sont des courbes dans lesquelles , ou (Pl. d’Analyse, fig. 9.)
Au reste, ce n’est que fort improprement que ces courbes ont été appellées cercles ; car on est convenu d’appeller cercle, la seule figure dont l’équation est : mais on peut imaginer des cercles de plusieurs degrés comme des paraboles de plusieurs degrés, quoique le nom de parabole ne convienne rigoureusement qu’à la parabole d’Apollonius. Voyez Parabole.
Coroll. I. Supposons AP = x, PN = y, AB = a, & nous aurons , & par conséquent , ce qui nous donne une équation qui détermine les cercles des degrés supérieurs à l’infini ; savoir, , & on pourroit avoir d’une maniere à peu près semblable cette autre équation .
Coroll. II. Si m = 1, nous aurons , & par conséquent il n’y aura plus que le cercle ordinaire ou celui du premier degré qui soit alors compris sous l’équation.
Si m = 2, on aura , équation qui appartient au cercle du second degré ou du second ordre.
Cercles de la sphere ; ce sont ceux qui coupent la sphere du monde, & qui ont leur circonférence dans sa surface. Voyez Sphere.
On peut distinguer les cercles en mobiles & immobiles. Les premiers sont ceux qui tournent, ou sont censés tourner par le mouvement diurne, de maniere que leur plan change de situation à chaque instant, tels sont les méridiens, &c. Voyez Méridien, &c.
Les autres ne tournent pas, ou tournent en restant toujours dans le même plan ; tels sont l’écliptique, l’équateur & ses paralleles, &c. Voyez Ecliptique.
De quelque maniere qu’on coupe une sphere, la section est toûjours un cercle dont le centre est dans le diametre de la sphere, qui est perpendiculaire au plan de section.
Donc 1°. le diametre d’un cercle qui passe par le centre de la sphere est égal à celui du cercle par la révolution duquel on peut concevoir que la sphere a été formée : 2°. le diametre d’un cercle qui ne passe pas par le centre de la sphere, est seulement égal à une des cordes du cercle générateur ; & comme le diametre est d’ailleurs la plus grande de toutes les cordes, ces considérations fournissent une autre division des cercles de la sphere en grands & petits.
Grand cercle de la sphere : c’est celui qui divise la sphere en deux parties égales ou en deux hémispheres, & dont le centre co-incide avec celui de la sphere. Il s’ensuit de là que tous les grands cercles sont égaux, & qu’ils se coupent tous en portions égales, ou en demi-cercles.
Les grands cercles de la sphere sont l’horison, l’é-
& les azimuts. Voyez chacun en son lieu, Horison, Méridien, Ecliptique, &c.
Petits cercles de la sphere ; ce sont ceux qui ne divisant pas la sphere également, n’ont leur centre que dans l’axe, & non pas dans le centre même de la sphere : on les désigne d’ordinaire par l’analogie qu’ils ont avec les grands cercles auxquels ils sont paralleles ; ainsi l’on dit les paralleles à l’équateur. Voyez Parallele.
Les cercles de hauteur, qu’on nomme autrement almucantaraths, sont des cercles paralleles à l’horison, qui ont le zénith pour pole commun, & qui diminuent à mesure qu’ils approchent du zénith. Voyez Almucantarath.
On les appelle de la sorte par rapport à leur usage, ou parce qu’ils servent à marquer la hauteur d’un astre sur l’horison. Voyez Hauteur.
Cercles de déclinaison ; ce sont de grands cercles qui se coupent dans les poles du monde. Voyez Déclinaison.
Les cercles diurnes sont des cercles immobiles, qu’on suppose que les différentes étoiles & les autres points des cieux décrivent dans leur mouvement diurne autour de la terre, ou plûtôt qu’ils paroissent décrire dans la rotation de la terre autour de son axe. Voyez Diurne.
Les cercles diurnes sont tous inégaux, l’équateur est le plus grand. Voyez Equateur.
Cercles d’excursion ; ce sont des cercles paralleles à l’écliptique, & qui ne s’étendent qu’à une distance suffisante pour renfermer toutes les excursions des planetes vers les poles de l’écliptique ; excursions qu’on fixe ordinairement à dix degrés au plus. Voyez Sphere, Sphérique.
On peut ajoûter ici que tous les cercles de la sphere dont nous venons de faire mention, se transportent des cieux à la terre, & trouvent par là leur place dans la Géographie, aussi bien que dans l’Astronomie : on conçoit pour cela que tous les points de chaque cercle s’abaissent perpendiculairement sur la surface du globe terrestre, & qu’ils y tracent des cercles qui conservent entre eux la même position & la même proportion que les premiers. Ainsi l’équateur terrestre est un cercle tracé sur la surface de la terre, & qui répond précisément à la ligne équinoctiale, que le soleil paroît tracer dans les cieux ; & ainsi du reste. Voyez Équateur, &c.
Les cercles horaires, dans la Gnonomique, sont des lignes qui marquent les heures sur des cadrans, & qu’on nomme de la sorte, quoique ce ne soient point des cercles, mais des droites qui sont la projection des méridiens. Voyez Cadran & Horaire.
Les cercles de latitude, ou les cercles-secondaires de l’écliptique, sont de grands cercles perpendiculaires au plan de l’écliptique, & qui passent par les poles, ainsi que par l’étoile ou planete dont ils marquent la latitude.
On les nomme de la sorte, parce qu’ils servent à mesurer la latitude des étoiles, laquelle n’est autre chose que l’arc de ces cercles intercepté entre l’étoile & l’écliptique. Voyez Latitude.
Les cercles de longitude sont plusieurs petits cercles paralleles à l’écliptique, lesquels diminuent à proportion qu’ils s’en éloignent.
C’est sur les degrés des cercles de longitude que se compte la longitude des étoiles. Voyez Longitude.
Cercle d’apparition perpétuelle ; c’est un petit cercle parallele à l’équateur, décrit du point le plus septentrional de l’horison, & que le mouvement diurne emporte avec lui.
Toutes les étoiles renfermées dans ce cercle, ne se couchent jamais, mais sont toûjours présentes sur l’horison.
