moitié 12, le tiers 8, & le quart 6, donnent 26 pour somme.
Ce problème peut évidemment se résoudre encore par l’Algebre, en faisant cette équation (voyez Equation). D’où l’on tire & , ou . Mais alors il n’y a plus de fausse position.
Pour les regles de fausse position composée, il est beaucoup plus simple de résoudre par l’Algebre les problèmes qui s’y rapportent.
Exemple. Un particulier a pris un ouvrier pour trente jours, à condition de lui donner 30 sous chaque jour qu’il travailleroit, & de rabattre sur le gain de son travail autant de fois 10 sous, qu’il seroit de jours sans travailler. Au bout du mois l’ouvrier a reçu 25 liv. ou 500 sous. On demande combien il a travaillé de jours ?
Résolution. Appellons x le nombre des jours de travail, exprimera le nombre des jours de repos. Ainsi, comme l’ouvrier est supposé gagner 30 sous par jour, 30 x sera le revenu des jours de son travail ; & ou sera la quantité de sous que doit perdre l’ouvrier pour les jours où il n’aura pas travaillé ; il faut donc la retrancher de la quantité de sous qu’il devroit recevoir pour ses jours de travail ; & cette soustraction doit lui laisser 25 liv. ou 500 sous, suivant une des conditions du problème : c’est donc à dire qu’il faut ôter de 30x pour avoir 500 sous ; on a donc cette équation , ou ; ainsi ; donc : ce qui signifie que l’ouvrier a travaillé vingt jours, & qu’il n’a rien fait les dix autres. en effet vingt jours de travail à 30 sous par jour font 30 liv. desquelles ôtant 5 liv. pour les dix jours où il n’a point travaillé, il reste 25 liv. Les nombres 20 & 10 satisfont donc aux conditions proposées ; ainsi le problème est résolu. Voyez Position.
Il y a aussi, en Algebre, des racines fausses que l’on appelle autrement négatives ; ce sont celles qui sont affectées du signe −. Voyez Négatif, Racine, & Equation. (E)
Faux, adj. pris subst. (Jurisprud.) ce terme pris comme adjectif, se dit de quelque chose qui est contraire à la vérité ; par exemple, un fait faux, une écriture fausse ; ou bien de ce qui est contraire à la loi, comme un faux poids, une fausse mesure.
Lorsque ce même terme est pris pour substantif, comme quand on dit un faux, on entend par-là le crime de faux, lequel pris dans sa signification la plus étendue, comprend toute supposition frauduleuse, qui est faite pour cacher ou altérer la vérité au préjudice d’autrui.
Le crime de faux se commet en trois manieres ; savoir, par paroles, par des écritures, & par des faits sans paroles ni écritures.
1°. Il se commet par paroles, par les parjures, qui sont de faux sermens en justice, & autres qui font sciemment de fausses déclarations, tels que les stellionataires, les témoins qui déposent contre la vérité, soit dans une enquête, information, testament, contrat, ou autre acte, & les calomniateurs qui exposent faux dans les requêtes qu’ils présentent aux juges, ou dans les lettres qu’ils obtiennent du prince.
L’exposition qui est faite sciemment de faits faux, ou la réticence de faits véritables, est ce qu’on appelle en style de chancellerie obreption & subreption ; cette sorte de fausseté est mise au nombre de celles qui se commettent par paroles, quoique les faits soient avancés dans des requêtes ou dans des lettres du prince, qui sont des écritures, parce que ces re-
mais seulement les paroles qui y sont écrites, c’est pourquoi l’on ne s’inscrit pas en faux contre une enquête, quoiqu’il s’y trouve quelque déposition qui contienne des faits contraires à la vérité, on s’inscrit seulement en faux contre la déposition, c’est-à-dire contre les faits qu’elle contient. Voyez Affirmation, Calomniateur, Faux Témoin, Déposition, Parjure, Serment, Stellionataire, Témoin
On doit aussi bien distinguer le faux qui se commet par paroles d’avec le faux énoncé ; le premier suppose qu’il y a mauvaise foi, & est un crime punissable ; au lieu qu’un simple faux énoncé, peut être commis par erreur & sans mauvaise foi.
2°. Le crime de faux se commet par le moyen de l’écriture, par ceux qui fabriquent de faux jugemens, contrats, testamens, obligations, promesses, quittances, & autres pieces, soit qu’on leur donne la forme d’actes authentiques, ou qu’elles soient seulement sous seing-privé, en contrefaisant les écritures & signatures des juges, greffiers, notaires, & autres personnes publiques, & celles des témoins & des parties.
Les personnes publiques ou privées qui suppriment les actes étant dans un dépôt public, tels que les jugemens, des contrats, testamens, &c. pour en ôter la connoissance aux parties intéressées, sont coupables du même crime de faux.
Ceux qui alterent une piece véritable, soit en y ajoûtant après coup quelques mots ou quelques clauses, ou en effaçant quelques mots ou des lignes entieres, ou en faisant quelqu’autre changement, soit dans le corps de la piece, soit dans sa date, commettent aussi un faux de même espece.
Enfin ceux qui, en passant des actes véritables, les antidatent au préjudice d’un tiers, commettent encore un faux par écrit.
3°. Le crime de faux se commet par fait ou action en plusieurs manieres, sans que la parole ni l’écriture soient employées à cet effet ; savoir, par ceux qui vendent ou achetent à faux poids ou à fausse mesure (voyez Poids & Mesures) ; ceux qui alterent & diminuent la valeur de l’or & de l’argent par le mélange d’autres métaux ; ceux qui fabriquent de la fausse monnoie, ou qui alterent la véritable (voyez Monnoyer) ; ceux qui contrefont les sceaux du prince, ou quelqu’autre scel public & authentique. Voyez Sceaux.
Ceux qui par divers contrats vendent une même chose à différentes personnes, étoient regardés comme faussaires, suivant la loi 22 ff. ad leg. cornel. mais parmi nous ce crime est puni comme stellionat, & non comme un faux proprement dit.
Les femmes & autres personnes qui supposent des enfans, & généralement tous ceux qui supposent une personne pour une autre ; ceux qui prennent le nom & les armes d’autrui, des titres, & autres marques d’honneur qui ne leur appartiennent point, commettent un faux. Tels furent chez les anciens un certain Equitinus qui s’annonçoit comme fils de Graccus, & cet autre qui chez les Parthes se faisoit passer pour Néron : tels furent aussi certains imposteurs fameux, dont il est fait mention dans notre histoire, l’un qui se faisoit passer pour Fréderic II. un autre qui se donnoit pour Baudoüin de Flandre empereur Grec ; le nommé la Ramée qui se disoit fils naturel de Charles IX. qui avoit été à Reims pour se faire sacrer roi, & qui fut pendu à Paris en 1596, &c.
La fabrication des fausses clés est aussi une espece de faux, & même un crime capital. Voyez Clé & Serrurier.
Quoique toutes ces différentes sortes de délits soient comprises sous le terme de faux, pris dans un
