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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/153

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LIVRE I, SECTION III.

on déduit facilement la formule suivante, qui est plus convenable,

[21]

à laquelle on peut aussi donner la forme suivante (en multipliant le numérateur et le dénominateur par ),

[22]

On pourra toujours déterminer l’angle avec toute précision, au moyen de l’une ou l’autre formule (en employant si cela convient, les angles auxiliaires dont les tangentes sont pour la première, ou pour la dernière).

Pour la détermination de l’angle on peut employer la formule suivante qui se déduit naturellement de la combinaison des équations 5, 7 et de celle qui suit non numérotée,

[23]

de laquelle, en introduisant on trouve facilement

[24]

L’ambiguïté qui se présente ici est facilement éludée par le secours de l’équation 7 qui apprend que l’on doit prendre entre 0 et 180°, ou entre 180° et 360°, selon que le numérateur dans ces deux formules est positif ou négatif.

En combinant l’équation 3 avec celles-ci, qui découlent immédiatement de l’équation II art. 8,