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RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.
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De là,
étant déterminé, on aura, pour l’un et l’autre lieu, les
valeurs de la quantité exprimée par
dans l’article 21 ; on a ensuite,
par l’équation III, article 21,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v&={\frac {\mathrm {C} -c}{(\mathrm {C} +c)\operatorname {tang} {\dfrac {1}{2}}\psi }}\\\operatorname {tang} {\frac {1}{2}}v'&={\frac {\mathrm {C} c-1}{(\mathrm {C} c+1)\operatorname {tang} {\dfrac {1}{2}}\psi }},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c1e5972972be843fc5735b5bd03d267626a7882)
ou, en introduisant à la place de
les angles ![{\displaystyle \mathrm {N} ,\,n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d89e8a567a1d198848eca67715753a6c10a5ebf0)
[21]
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[22]
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Par là seront déterminées les anomalies vraies
dont la différence comparée à
servira en même temps à confirmer le calcul.
Enfin, par la formule XI, art. 22, on déduira facilement que l’intervalle de temps compris entre le passage au périhélie et l’époque du
premier lieu,
![{\displaystyle ={\frac {\alpha ^{\frac {3}{2}}}{k}}\left[{\frac {2e\cos(\mathrm {N} +n)\sin(\mathrm {N} -n)}{\cos 2\mathrm {N} \cos 2n}}-\operatorname {log\,hyp} {\frac {\operatorname {tang} (45^{\circ }\!+\mathrm {N} )}{\operatorname {tang} (45^{\circ }\!+n)}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1ae215204e09399ac2a8fae1e0a2f027d9efe366)
et de même, l’intervalle de temps compris entre le passage au périhélie et l’époque du deuxième lieu,
![{\displaystyle ={\frac {\alpha ^{\frac {3}{2}}}{k}}\!\left[{\frac {2e\cos(\mathrm {N} \!-\!n)\sin(\mathrm {N} \!+\!n)}{\cos 2\mathrm {N} \cos 2n}}-\!\operatorname {log\,hyp} \operatorname {tang} (45^{\circ }\!\!+\!\mathrm {N} )\operatorname {tang} (45^{\circ }\!\!+\!n)\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f4b5283de0132f64b9f2652d8cdc661e54821564)
Si donc, on pose l’époque du premier lieu
et par suite,
l’époque du second
on aura