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LIVRE I, SECTION III.

[23]

$\mathrm {T} ={\frac {\alpha ^{\frac {3}{2}}}{k}}\left[{\frac {e\operatorname {tang} 2\mathrm {N} }{\cos 2n}}-\operatorname {log\,tang} (45^{\circ }\!+\mathrm {N} )\right],$

d’où l’on connaîtra l’époque du passage au périhélie ; et enfin,

[24]

$t={\frac {2\alpha ^{\frac {3}{2}}}{k}}\left[{\frac {e\operatorname {tang} 2n}{\cos 2\mathrm {N} }}-\operatorname {log\,tang} (45^{\circ }\!+n)\right],$

équation qui peut, si l’on veut, être employée comme une dernière confirmation du calcul.

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Pour éclaircir ces principes, nous composerons un exemple d’après les deux lieux calculés dans les art. 23, 24, 25, 46, pour les mêmes éléments hyperboliques. Soient donc

$v'-v=48^{\circ }\,12'\,00''$  ou  $f=24^{\circ }\,6'\,00'',$  $\log r=0,0333585$

$\log r'=0,200541$  $t=51,49788$ jours.

De là on trouve

$\omega =2^{\circ }\,45'\,28''\!,47,$  $l=0,05796039,$

${\frac {m^{2}}{{\frac {5}{6}}+l}}$ ou la valeur approchée de $h=0,0644371\,;$ de là, par la table II,

$\log y^{2}=0,0560848,$  ${\frac {m^{2}}{y^{2}}}=0,05047454,$  $z=0,00748585,$

à laquelle répond, dans la table III

$\zeta =0,0000032.$

De là, la valeur corrigée de $h$ devient $0,06443691$

$\log y^{2}=0,0560846,$  ${\frac {m^{2}}{y^{2}}}=0,05047456,$  $z=0,00748583,$

valeurs qui n’ont besoin d’aucune nouvelle correction, puisque $\zeta$ n’en éprouve aucun changement. Le calcul des éléments se fait maintenant de la manière suivante :