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DÉTERMINATION DE L’ORBITE D’APRÈS TROIS OBSERVATIONS COMPLÈTES.
semblables à ceux développés dans l’art. 140, on obtiendra facilement
l’équation suivante :
![{\displaystyle 0=n'{\frac {\sin(z-\sigma )}{\sin z}}.{\frac {\mathrm {R} '\sin \delta '}{\mathrm {R} ''\sin \delta ''}}.{\frac {\sin(\mathrm {A''D} -\delta '')}{\sin(\mathrm {A'D} -\delta '+\sigma )}}-n''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c31ea4d9d7f856101dc1e9a03ddb7800f9c5eda0)
Il sera donc permis de transporter ici tout ce qui a été exposé dans
les art. 141, 142, pourvu que l’on pose
et que
soit déterminé
par l’équation 12, art. 140, et les quantités
seront calculées comme précédemment. Maintenant, aussitôt que
et
par suite la position du point
seront connues, on pourra assigner la
position du grand cercle
son intersection avec le grand cercle
c’est-à-dire le point
et par conséquent les arcs
ou
et de là enfin, on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}r&={\frac {n'r'}{n}}.{\frac {\sin 2f}{\sin 2f'}},&r''&={\frac {n'r'}{n''}}.{\frac {\sin 2f''}{\sin 2f'}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecb78b7024387df15c4f26e9f5eb9918285f05d6)
II. Tout ce que nous venons de dire pourra s’appliquer au cas
dans lequel
coïncide avec
ou avec le point opposé, si l’on
change seulement toutes les quantités qui concernent le premier lieu
avec celles qui se rapportent au troisième.
III. Mais il est nécessaire de traiter un peu différemment le cas où
coïncide avec
ou avec le point opposé. Ici le point
coïncidera
avec le point
et les points
seront indéterminés ;
on pourra au contraire déterminer l’intersection du grand
cercle
avec l’écliptique[1], dont la longitude est posée
Par des raisonnements semblables à ceux développés dans l’art. 140,
on obtiendra l’équation
![{\displaystyle 0=n{\frac {\mathrm {R} \sin \delta \sin(\mathrm {A''D} ''-\delta '')}{\mathrm {R} ''\sin \delta ''\sin(\mathrm {AD} '-\delta )}}+n'r'{\frac {\sin \pi }{\mathrm {R} ''\sin(l''-l'-\pi )}}+n''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c8ad585716c26ff0407dd7be4accfe40496e3f8)
Désignons le coefficient de
qui s’accorde avec
de l’art. 140,
par la même lettre
et le coefficient de
par
peut aussi être
ici déterminé par la formule
![{\displaystyle a=-{\frac {\mathrm {R} \sin(l'+\pi -l)}{\mathrm {R} ''\sin(l''-l'-\pi )}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/989e97f839d090a2e1552cae68a4f16a6da75026)
- ↑ Plus généralement, avec le grand cercle
mais pour être plus bref, nous considérons ici le cas seulement dans lequel l’écliptique est pris comme plan fondamental.