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CHAPITRE VI.
méthode de M. Darboux et pour cela étendre cette méthode au cas
des fonctions de deux variables.
91.La fonction qu’il s’agit de développer est celle que nous
avons appelée et dont je vais rappeler l’expression en reprenant
les notations du no 11.
On a alors
La fonction ainsi définie dépend des variables (4) du no 11
de et de Si nous supposons que
et soient des fonctions données du paramètre
et soient développables suivant les puissances croissantes de ce paramètre, ne dépendra
plus que des variables (4) et de et sera développable suivant les
puissances croissantes de
Cela peut se faire d’une infinité de manières ; nous supposerons,
par exemple, que et sont des constantes indépendantes
de
Les variables (4) sont les variables képlériennes relatives à deux
orbites osculatrices définies dans le no 11. Le rayon vecteur dans
la première orbite osculatrice est AB, dans la seconde orbite le
rayon vecteur est CD. L’angle de ces deux rayons vecteurs (qui
n’est autre chose que la différence des deux longitudes vraies dans
les deux orbites osculatrices, si ces deux orbites sont dans un
même plan) est l’angle BDC que j’appellerai simplement D.
Les quantités et AB dépendent
seulement des variables (4) et non de Au contraire, AC
et BC dépendent non seulement des variables (4) mais encore de
Nous pouvons donc nous proposer de développer
et
suivant les puissances de Nous trouvons ainsi