Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.
Pages
Intégration de l’équation
étant des fonctions quelconques linéaires de et de ses différences ordinaires et partielles, finies et infiniment petites. No 32
Chapitre III. — application des méthodes précédentes à l’approximation de diverses fonctions de très grands nombres
De l’approximation des produits composes d’un grand nombre de facteurs et des termes des polynômes élevés à de grandes puissances
L’intégrale de l’équation approchée par les méthodes du Chapitre précédent et comparée à son intégrale finie, donne, par une série très convergente, le produit En faisant négatif et passant du positif au négatif et du réel à l’imaginaire, on parvient à cette équation remarquable
la première intégrale étant prise depuis nul jusqu’à infini, et la dernière intégrale étant prise entre les limites imaginaires de qui rendent nulle la fonction ce qui donne un moyen facile d’avoir l’intégrale prise depuis nul jusqu’à infini. Cette équation donne encore la valeur des intégrales
prises depuis nul jusqu’à infini. On trouve pour ces intégrales ; leur accord avec les résultats du no 26 prouve la justesse de ces passages du positif au négatif et du réel à l’imaginaire : ces divers résultats ont été donnés dans les Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1782. No 33
Intégrale approchée de l’équation d’où l’on tire, par une série simple et très convergente, le terme moyen ou indépendant de du binôme
No 34
No 34
Méthode générale pour avoir, par une série convergente, le terme moyen ou indépendant de dans le développement du polynôme
élevé à une très haute puissance. No 35
Expressions, en série convergente, du coefficient de dans le développement de cette puissance, et de la somme de ses coefficients, depuis celui de jusqu’à celui de No 36
Intégration par approximation de l’équation aux différences On en déduit l’expression de la somme des termes de la puissance très élevée d’un binôme, en arrêtant son développement à un terme quelconque fort éloigné du premier. No 37