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TABLE DES MATIÈRES.
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Rapport très-simple qui en résulte, entre l’expression en série de leur attraction sur un point extérieur, et leur rayon développé dans une suite de fonctions d’un genre particulier, données par la nature même des attractions, et qui sont du plus grand usage dans la théorie de la figure et des mouvements des sphéroïdes et dans celle des oscillations des fluides qui les recouvrent. N° 11
Théorème général sur l’intégration définie des différentielles doubles qui sont le produit de deux de ces fonctions ; simplification des expressions du rayon du sphéroïde et de son attraction, lorsque l’on fixe l’origine du rayon au centre de gravité du sphéroïde. N° 12
Des attractions des sphéroïdes sur un point placé dans leur intérieur, et d’une couche sur un point situé au dedans. Conditions pour que le point soit également attiré de toutes parts. N° 13
Des attractions des sphéroïdes très-peu différents de la sphère, et formés de couches variables suivant des lois quelconques. N° 14
Chapitre III. — De la figure d’une masse fluide homogène en équilibre et douée d’un mouvement de rotation
Équation générale de sa surface dans l’état d’équilibre : l’ellipsoïde satisfait à cette équation. Détermination de cet ellipsoïde. Les pesanteurs au pôle et à l’équateur sont dans le rapport du diamètre de l’équateur à l’axe des pôles. Deux figures elliptiques, et non davantage, satisfont à un mouvement angulaire de rotation donné, et, relativement à la Terre supposée homogène, le diamètre de l’équateur est à l’axe des pôles comme 680,49 est à l’unité dans l’ellipsoïde le plus aplati, et comme 231,7 est à 230,7 dans l’ellipsoïde le moins aplati. Une masse fluide homogène ne peut être en équilibre avec une figure elliptique que dans le cas où la durée de sa rotation surpasse le produit de 0,1009 par la racine carrée du rapport de la moyenne densité de la Terre à celle de la masse. N° 18, 19 et 20
Si la durée primitive de rotation est moindre que cette limite, elle augmente par l’aplatissement de la masse fluide, et, quelles que soient les forces primitivement imprimées, le fluide, en vertu de la ténacité de ses parties, se fixe, à la longue, à une figure elliptique permanente, qui est unique et déterminée par la nature de ces forces. L’axe de rotation est celui qui, passant par le centre de gravité, était à l’origine l’axe du plus grand moment des forces. N° 21
Chapitre IV. — De la figure d’un sphéroïde très-peu différent d’une sphère et recouvert d’une couche de fluide en équilibre
Équation générale de l’équilibre. N° 22
Développement de cette équation, lorsque les forces dont le fluide est animé sont dues à la force centrifuge du mouvement de rotation, aux attractions du fluide et du sphéroïde, et à des attractions extérieures. N° 23
Équations de l’équilibre, lorsque le sphéroïde et le fluide sont homogènes et de même densité. Expression du rayon du sphéroïde et de la pesanteur à la surface. S’il n’y a point d’attractions étrangères, cette surface est elliptique, et l’ellipticité est du rapport de la force centrifuge à la pesanteur. La diminution du rayon du sphéroïde,
