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SECONDE PARTIE
APPLICATION DE LA THÉORIE DES FONCTIONS À LA GÉOMÉTRIE.
Chapitre I. —
Des différentes manières dont on a considéré les tangentes. Théorie des tangentes et des contacts de différents ordres, d’après les principes de la Géométrie ancienne.
Chapitre II. —
Des lignes droites tangentes, des cercles tangents et du lieu de leurs centres. Des cercles osculateurs et du lieu de leurs centres. Analyse générale du contact des courbes planes. Du contact dans des cas singuliers, et des lignes asymptotes
Chapitre III. —
Problèmes directs et inverses sur le contact des courbes. Analyse des cas où l’on propose une relation entre les deux éléments du contact du premier ordre. De la courbe représentée par l’équation primitive singulière d’une équation du premier ordre.
Chapitre IV. —
Des contacts du second ordre. Théorie et construction des équations primitives singulières dans les ordres supérieurs. Exemple contenant la théorie analytique des développées
Chapitre V. —
Des plus grandes et des moindres valeurs des fonctions d’une variable
Chapitre VI. —
De la mesure des aires, et de la longueur des arcs dans les courbes planes. De la mesure des solidités et de celle des surfaces des conoïdes. Principe général de la solution analytique de ces questions
Chapitre VII. —
Théorie du contact des courbes à double courbure. Du rayon osculateur, des centres de courbure et du lieu de ces centres. Des développées des courbes à double courbure. Quadrature et rectification de ces courbes.
Des surfaces courbes et de leurs plans tangents. Théorie du contact des surfaces courbes. Des contacts des différents ordres.
Chapitre IX. —
Des sphères osculatrices. Des lignes de plus grande et de moindre courbure. Propriétés de ces lignes
Chapitre X. —
Solutions des questions dans lesquelles on propose une relation entre les éléments du contact du premier ordre des surfaces courbes. Construction de cette solution. Équation des surfaces développables
Chapitre XI. —
Des plus grandes et des moindres ordonnées des surfaces courbes. Solution générale des questions de maximis et minimis. Manière de distinguer les maxima des minima dans les fonctions de plusieurs variables
