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Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation

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Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation
Leçons professées en 1921 et 1922 à l’École polytechnique et au Muséum d’histoire naturelle
Gauthier-Villars, .
TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
PREMIÈRE PARTIE.
La relativité restreinte.
LES NOTIONS ANCIENNES D’ESPACE ET DE TEMPS.
1. 
Groupes de transformations de coordonnées. Groupe de la géométrie. Groupe de Galilée 
 3
2. 
Les invariants de l’ancienne conception de l’Univers. Le temps et l’espace absolus 
 5
3. 
Distance dans l’espace de deux événements simultanés 
 8
4. 
Les bases de la dynamique newtonienne 
 9
5. 
Le caractère relatif de la translation uniforme et le caractère absolu de l’accélération 
 10
LA RECHERCHE DU MOUVEMENT ABSOLU.
6. 
L’expérience de Fizeau dite « entraînement des ondes lumineuses par la matière en mouvement 
 12
7. 
L’expérience de Michelson 
 15
8. 
La contraction de Fitzgerald-Lorentz 
 19
9. 
Le point de vue de Lorentz 
 20
10. 
Le point de vue d’Einstein. Principe de relativité. Principe de l’isotropie de propagation de la lumière 
 21
LE GROUPE DE TRANSFORMATIONS DE LORENTZ.
11. 
Formules de Lorentz 
 22
12. 
Le temps local de Lorentz 
 24

L’INVARIANCE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE.
13. 
La notion de temps. Définition de la simultanéité 
 25
14. 
La vitesse de la lumière est une constante universelle 
 27
15. 
Le groupe de Lorentz déduit de l’invariance de la vitesse de la lumière 
 29
16. 
Les lois de la mécanique doivent être compatibles avec celles de l’électromagnétisme 
 31
RELATIVITÉ DE L’ESPACE ET DU TEMPS.
17. 
L’espace et le temps relatifs 
 36
18. 
Loi de composition des vitesses 
 37
19. 
Explication de l’expérience de Fizeau 
 39
L’UNIVERS DE MINKOWSKI.
20. 
L’invariant « intervalle d’Univers ». Union de l’espace et du temps 
 40
21. 
Propriétés des couples d’événements 
 42
22. 
La contraction des longueurs 
 44
23. 
La dilatation du temps 
 46
24. 
Les lignes d’Univers 
 47
25. 
Le temps propre 
 48
26. 
La loi d’inertie 
 52
27. 
La géométrie de Minkowski 
 54
28. 
L’équivalence du temps et d’une longueur imaginaire 
 60
PHÉNOMÈNES OPTIQUES DANS LES SYSTÈMES EN MOUVEMENT RELATIF.
29. 
L’effet Doppler-Fizeau 
 63
30. 
Théorie de l’aberration de la lumière 
 69
31. 
Effet Doppler, aberration et entraînement des ondes (P. Langevin) 
 73
32. 
La rotation mise en évidence par un effet optique. Expérience de Sagnac 
 76
LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
33. 
Transformation des équations de Maxwell pour l’espace vide de matière 
 81
34. 
La force électrodynamique. Loi de Biot et Savart. Loi de l’induction 
 83
35. 
Retour sur l’effet Doppler et sur l’aberration de la lumière 
 87
36. 
Pression de la lumière sur un réflecteur intégral 
 91
37. 
Relativité de l’énergie rayonnante 
 92
38. 
Transformation des équations de Maxwell-Lorentz dans le cas d’un courant de convection. Invariance de la charge électrique 
 93
39. 
Champ électromagnétique d’une charge en mouvement. Formule de Laplace 
 95
DYNAMIQUE DE LA RELATIVITÉ.
40. 
La masse est fonction de la vitesse 
 98
41. 
Le vecteur impulsion et la masse maupertuisienne 
 100
42. 
L’inertie de l’énergie 
 102
  
1o Masse de l’énergie rayonnante 
 104
  
2o Un corps qui rayonne éprouve une perte de masse égale à la masse de l’énergie rayonnée  
104
  
3o L’énergie potentielle totale d’un électron est égale à sa masse au repos multipliée par  
 106
  
4o Généralisation 
 108
43. 
Quelques conséquences de l’inertie de l’énergie 
 109
44. 
La matière réservoir d’énergie 
 111
45. 
Le principe de la conservation de la masse se confond avec le principe de la conservation de l’énergie 
 112
46. 
Quadrivecteurs d’Espace-Temps à vitesse généralisée ; quadrivecteur accélération ; force de Minkowski ; impulsion d’Univers 
 112
47. 
La conservation de l’impulsion d’Univers (P. Langevin) 
 116
VÉRIFICATIONS EXPÉRIMENTALES.
48. 
Les vitesses des corpuscules β 
 118
49. 
Vérification de la loi   
118
50. 
La structure des raies de l’hydrogène et des spectres de rayons X 
 120
51. 
Retour sur l’expérience de Michelson 
 121
DEUXIÈME PARTIE.
La relativité généralisée. Gravitation et électricité.
LE CHAMP DE GRAVITATION.
52. 
Conditions d’application du principe de relativité restreint 
 123
53. 
La pesanteur de l’énergie 
 125
54. 
La généralisation du principe de relativité 
 126


55. 
L’équivalence entre un champ de gravitation et un champ de force d’inertie la gravitation doit être une action de proche en proche ; l’égalité de la masse pesante et de la masse inerte ; le boulet de Jules Verne ; le principe d’équivalence 
 129
56. 
L’Univers réel n’est pas euclidien 
 133
LA THÉORIE DES SURFACES DE GAUSS ET SON EXTENSION À UN CONTINUUM QUADRIDIMENSIONNEL.
57. 
Les longueurs et le temps dans un champ de gravitation 
 134
58. 
Les surfaces et les coordonnées de Gauss 
 137
59. 
Vue d’ensemble de la théorie d’Einstein 
 140
60. 
Transformations de coordonnées 
 143
NOTIONS DE CALCUL TENSORIEL.
61. 
Quadrivecteurs contrevariants et quadrivecteurs covariants 
 148
62. 
Tenseurs du second ordre et d’ordres supérieurs 
 150
63. 
Multiplication des tenseurs 
 153
64. 
Procédés permettant de reconnaître le caractère tensoriel 
 155
65. 
Les tenseurs fondamentaux 
 157
66. 
Tenseurs associés 
 159
67. 
Longueur généralisée. Condition d’orthogonalité de deux vecteurs 
 160
68. 
Expression invariante de l’hypervolume. Densité tensorielle 
 161
69. 
Différentiation covariante ou formation de tenseurs par dérivation 
 163
70. 
Signification de la dérivée covariante. Déplacement parallèle 
 170
71. 
Quelques formules utiles 
 171
72. 
Divergence d’un tenseur 
 172
73. 
Le tenseur de Riemann-Christoffel 
 174
THÉORIE DE LA GRAVITATION ET DYNAMIQUE.
I. — Loi de la gravitation dans le vide.
74. 
Signification du tenseur de Riemann-Christoffel. Condition d’intégrabilité de la direction 
 178
75. 
Loi générale de la gravitation dans une région vide de matière et d’énergie électromagnétique (loi d’Einstein) 
 180
76. 
Théorème fondamental de la Mécanique, les quatre identités 
 183
77. 
Conditions d’application du principe d’équivalence 
 186
78. 
Équations des géodésiques d’Univers (trajectoire des mobiles libres). Expression des composantes du champ de force 
 187
79. 
Extension des équations de Lagrange 
 189
80. 
Énergie du champ de gravitation 
 190
II. Loi de la gravitation dans la matière (loi d’Einstein).
81. 
Le tenseur impulsion — énergie ou tenseur matériel 
 194
82. 
Les équations de la gravitation dans la matière 
 196
83. 
La conservation de l’impulsion et de l’énergie 
 198
84. 
Les équations de l’hydrodynamique 
 203
85. 
Les forces 
 205
86. 
Les équations classiques du mouvement du point matériel déduites, en première approximation, des équations de la géodésique d’Univers 
 207
87. 
La loi du mouvement du point matériel libre est contenue dans la loi de la gravitation 
 209
88. 
Champ statique. La loi de Newton déduite, en première approximation, de la loi d’Einstein 
 214
89. 
Champ non statique. Propagation de la gravitation 
 216
90. 
Remarques sur la loi de la gravitation 
 221
III. — Applications et vérifications de la loi d’Einstein.
91. 
Le champ de gravitation d’un centre matériel. Formule de Schwarzschild. Conséquences physiques 
 223
92. 
Le mouvement d’un point matériel dans le champ de gravitation produit par un centre matériel 
 229
93. 
Première vérification de la loi d’Einstein. Le mouvement des planètes. Le déplacement du périhélie de Mercure 
 231
94. 
Seconde vérification. La déviation des rayons lumineux. Observations faites pendant l’éclipse totale de Soleil du 19 mai 1919 
 234
95. 
Un champ de gravitation ralentit le cours du temps 
 240
96. 
Troisième vérification. Le déplacement des raies du spectre solaire 
 241
97. 
Retour sur l’expérience de Sagnac (P. Langevin) 
 243
LE CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
98. 
Généralisation des équations de Maxwell-Lorentz 
 245
99. 
Loi de conservation de l’électricité 
 251
100. 
La force électrodynamique 
 251
101. 
Le tenseur d’énergie électromagnétique 
 253
102. 
Loi générale de la gravitation en présence de matière et d’énergie électromagnétique 
 254
LE PRINCIPE D’ACTION STATIONNAIRE.
103. 
Résumé de la méthode de Lorentz et d’Hilbert 
 257
104. 
Principe d’Hamilton et relativité généralisée (d’après Einstein) 
 262

LA COURBURE DE L’ESPACE ET DU TEMPS.
I. L’espace fini.
105. 
Le scalaire R. Action gravitationnelle et courbure totale 
 269
106. 
La substance présente dans l’Univers doit être limitée et l’espace ne doit pas être infini 
 271
107. 
La théorie électronique de la matière conduit à attribuer à l’Univers une courbure totale constante et différente de zéro dans le vide 
 272
108. 
L’espace fermé 
 278
II. Hypothèses sur la forme de l’Univers.
109. 
Hypothèse d’Einstein. L’espace sphérique ou elliptique. Le temps d’Univers rectiligne. L’espace-Temps cylindrique 
 280
110. 
Hypothèse de de Sitter. La courbure du temps. L’Espace-Temps hyperbolique 
 291
111. 
L’effet Doppler. Déplacements des raies spectrales des nébuleuses spirales 
 298
112. 
Les conditions à l’infini 
 300
113. 
L’accélération et la rotation 
 303
114. 
La structure d’Univers et l’éther 
 304
UNION DU CHAMP DE GRAVITATION ET DU CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE.
GÉOMÉTRIES DE WEYL ET D’EDDINGTON.
115. 
Généralisation de la théorie d’Einstein 
 309
116. 
La géométrie de Weyl 
 311
117. 
Théorie géométrique de l’Univers (Eddington) 
 316
118. 
Théorie physique de l’Univers. Identification physique des tenseurs, vecteurs et invariants de la théorie géométrique (Eddington) 
 323
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