Page:Becquerel - Le Principe de relativité et la théorie de la gravitation, 1922.djvu/294

Cette page a été validée par deux contributeurs.

274

deuxième partie. — la relativité généralisée.

saire pour équilibrer la tension électrostatique qui produirait la dissipation de la charge ; tout électron est donc dans un champ de force, dans un champ de gravitation, et nous avons vu que le quart de l’énergie constituant la masse au repos est dû à ce champ, les trois autres quarts étant dus au champ électrostatique^[1].

Ces forces de cohésion doivent apporter ce qu’il faut pour construire l’électron (et par suite la matière) que les forces maxwelliennes seules ne suffisent pas à expliquer (fin du n^o 101).

Comment pouvons-nous écrire la loi microscopique de la gravitation ? nous ne pouvons plus conserver la densité $\rho$ qui est une conception macroscopique ; il ne doit plus intervenir autre chose que l’énergie du champ électromagnétique des électrons et l’énergie du champ de force formé par les pressions de Poincaré. Ainsi, le tenseur matériel $\mathrm {T} _{\mu }^{\nu }$ doit disparaître, mais nous devons conserver le tenseur $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }$ qui n’est plus maintenant le tenseur d’énergie électromagnétique pour les phénomènes envisagés à notre échelle, et qui devient l’expression la plus générale de l’énergie du champ des électrons. La formule microscopique, si l’on applique la loi admise jusqu’à présent, devrait être

(10-17)

\mathrm {R} _{\mu }^{\nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu }^{\nu }\mathrm {R} =-\varkappa \mathrm {E} _{\mu }^{\nu }.

Il n’y a pas à ajouter au second membre l’énergie due aux pressions de Poincaré ; cette énergie doit être contenue implicitement dans le tenseur de courbure qui figure au premier membre.

On rencontre ici une difficulté insurmontable si l’on veut conserver la loi précédente. L’invariant contracté de $\mathrm {E} _{\mu }^{\nu }$ étant nul, celui du premier membre doit être nul ; on aurait donc, en tout point d’Univers, $\mathrm {R} =0\,;$ la courbure totale $\mathrm {R}$ étant nulle partout, sa valeur moyenne dans la matière serait nulle et comme, remontant maintenant à l’aspect macroscopique, on a $\mathrm {R} =\varkappa \rho _{0},$ on

↑ Le raisonnement du n^o 42 suppose que l’électron est assimilable à une sphère chargée superficiellement ; or l’expérience ne nous apprend rien de la structure intime de l’électron, et nous verrons au Chapitre XVIII qu’on est conduit à une conception de l’électron différente de la précédente. Cependant, quelle que soit la structure réelle, la conclusion que l’électron doit subir l’action d’un champ de force pour conserver sa charge reste nécessairement exacte.

[1] Le raisonnement du n^o 42 suppose que l’électron est assimilable à une sphère chargée superficiellement ; or l’expérience ne nous apprend rien de la structure intime de l’électron, et nous verrons au Chapitre XVIII qu’on est conduit à une conception de l’électron différente de la précédente. Cependant, quelle que soit la structure réelle, la conclusion que l’électron doit subir l’action d’un champ de force pour conserver sa charge reste nécessairement exacte.

[1]