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chapitre XVII. — la courbure de l’espace et du temps.

loi nécessaire si l’Univers est infini et euclidien à l’infini puisque alors la loi doit comporter comme solution particulière $\mathrm {R} _{\mu \nu \sigma }^{\rho }=0.$

Partant de cette loi, nous avons été conduits à prendre comme loi de gravitation en tout point où se trouvent de la matière et de l’énergie électromagnétique

(8-17)

$\mathrm {R} _{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }\mathrm {R} =-\varkappa (\mathrm {T} _{\mu \nu }+\mathrm {E} _{\mu \nu }),$

$\mathrm {T} _{\mu \nu }$ et $\mathrm {E} _{\mu \nu }$ étant les tenseurs matériel et électromagnétique.

Les lois précédentes entraînent les conséquences suivantes :

1^o Dans le vide, $\mathrm {R} _{\mu \nu }=0$ et a fortiori la courbure totale $g^{\mu \nu }\mathrm {R} _{\mu \nu }=\mathrm {R}$ est nulle^[1] ;

2^o En toute région où se trouve de l’énergie électromagnétique, sans matière, $\mathrm {R} _{\mu \nu }\neq 0,$ mais la courbure totale $\mathrm {R}$ est encore nulle, parce que l’invariant contracté $g^{\mu \nu }\mathrm {E} _{\mu \nu }$ du tenseur d’énergie électromagnétique est nul (30-15) ; en faisant $\mathrm {T} _{\mu \nu }=0$ dans l’équation (8) et prenant les scalaires des deux membres, on a bien, en effet, $\mathrm {R} =0\,;$

3^o S’il y a de la matière seule, en prenant les scalaires on obtient, comme nous l’avons montré précédemment (50-14),

(9-17)

$\mathrm {R} =\varkappa \rho _{0}\qquad$ ($\rho _{0},$ densité propre).

Pour le moment, aucune contradiction ne se présente. Mais il importe d’insister sur le fait que les équations « matérielles », où figure le tenseur $\mathrm {T} _{\mu \nu }$ défini au n^o 81, représentent l’aspect macroscopique des phénomènes : l’introduction de la densité de la matière implique que celle-ci est considérée comme continue.

Cherchons à pénétrer plus loin en envisageant l’aspect microscopique et remontant à la structure électronique de la matière.

Nous avons montré, en relativité restreinte (n^o 42), que la masse au repos de l’électron n’est égale à son énergie potentielle totale divisée par $c^{2}$ que si l’on admet, avec Henri Poincaré, une pression exercée par le milieu extérieur ; cette pression est néces-

1. Comme nous l’avions déjà dit au n^o 75, $\mathrm {R} =0$ ne signifie pas que l’Espace-Temps est euclidien. La courbure totale peut être nulle sans que toutes les courbures principales soient nulles.

BECQUEREL.

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