le complement du premier à 180d. Voyez Complément.
Ainsi on mesurera un angle inaccessible sur le terrein, en déterminant l’angle accessible adjacent ; & soustrayant ce dernier de 180d, le reste est l’angle cherché.
De plus, tous les angles x, y, o, E, &c. faits autour d’un point E donné sont, pris ensemble, égaux à quatre angles droits ; ainsi ils font 360d.
Les angles verticaux sont ceux dont les côtés sont des prolongemens l’un de l’autre : tels sont les angles o, x, fig. 86. Voyez Vertical. Si une ligne droite AB coupe une autre ligne droite CD au point E, les angles verticaux x, o, ainsi que y, E, sont égaux.
Il suit de-là que si l’on propose de déterminer sur le terrein un angle inaccessible x, si son vertical est accessible, on pourra prendre ce dernier en la place de l’autre. Les angles verticaux s’appellent plus communément opposés au sommet.
Pour les angles alternes, voyez le mot Alterne, & la figure 36, où les angles x, y, sont alternes.
Les angles alternes y, x, sont égaux.
Pour savoir aussi ce que c’est que les angles opposés, voyez Opposé & la figure 36. où les angles u, y, sont opposés, ainsi que les angles z, y.
Les angles exterieurs sont ceux qui sont au-dehors d’une figure rectiligne quelconque, & qui sont formés par le prolongement des côtés de cette figure.
Tous les angles exterieurs d’une figure quelconque, pris ensemble, sont égaux à quatre angles droits, & l’angle exterieur d’un triangle est égal aux deux intérieurs opposés, ainsi qu’il est démontré par Euclide, Liv. I. prop. 32.
Les angles intérieurs sont les angles formés par les côtés d’une figure rectiligne quelconque.
La somme de tous les angles intérieurs d’une figure quelconque rectiligne, est égale à deux fois autant d’angles droits que la figure a de côtés, moins quatre angles droits ; ce qui se démontre aisément par la prop. 32 du liv. I. d’Euclide.
On démontre que l’angle externe est égal à l’angle interne opposé, & que les deux angles internes opposés sont égaux à deux droits dans des lignes paralleles.
L’angle à la circonférence est un angle dont le sommet & les côtés se terminent à la circonférence d’un cercle ; tel est l’angle E F G, fig. 95. Voyez Circonférence.
L’angle dans le segment est le même que l’angle à la circonférence. Voyez Segment.
Il est démontré par Euclide, que tous les angles dans le même segment sont égaux entr’eux, c’est-à-dire qu’un angle quelconque EHG est égal à un autre angle quelconque EFG dans le même segment EFG.
L’angle à la circonférence ou dans le segment, est compris entre deux cordes EF, FD, & il s’appuie sur l’arc EBD. Voyez Corde, &c.
La mesure d’un angle qui a son sommet au-dehors de la circonférence (fig. 96) est la différence qu’il y a entre la moitié de l’arc concave IM sur lequel il s’appuie, & la moitié de l’arc convexe NO, intercepté entre les côtés de cet angle.
L’angle dans un demi-cercle est un angle dans un segment de cercle, dont le diametre fait la base. Voyez Segment.
Euclide a démontré que l’angle dans un demi-cercle est droit ; qu’il est plus petit qu’un droit dans un segment plus grand qu’un demi-cercle ; & plus grand qu’un droit dans un segment plus petit qu’un demi-cercle.
En effet, puisqu’un angle dans un demi-cercle s’appuie sur un demi-cercle, sa mesure est un quart de cercle, & il est par conséquent un angle droit.
L’angle au centre est un angle dont le sommet est au centre d’un cercle, & dont les côtés sont terminés à la circonférence : tel est l’angle CAB, figure 95. Voyez Centre.
L’angle au centre est compris entre deux rayons, & sa mesure est l’arc BC. Voyez Rayon, &c.
Euclide démontre que l’angle BAC au centre est double de l’angle BDC, appuyé sur le même arc BC ; ainsi la moitié de l’arc BC est la mesure de l’angle à la circonférence.
On voit encore que deux ou plusieurs angles HLI, HMI (fig. 97) appuyés sur le même arc ou sur des arcs égaux, sont égaux.
L’angle hors du centre HKL est celui, dont le sommet K n’est point au centre, mais dont les côtés HK, LK sont terminés à la circonférence. La mesure de cet angle est la moitié des arcs HL, IM, sur lesquels s’appuient cet angle & son vertical ou opposé au sommet.
L’angle de contact ou de contingence est formé par l’arc d’un cercle & par une tangente ; tel est l’angle HLM, fig. 43. V. Contact & Contingence.
Euclide a prouvé que l’angle de contact, dans un cercle, est plus petit qu’un angle rectiligne quelconque : mais il ne s’ensuit pas pour cela que l’angle de contact n’ait aucune quantité, ainsi que Peletarius, Wallis, & quelques autres l’ont pensé. Voyez l’Alg. de Wallis, pag. 71. 105. M. Isaac Newton démontre que si la courbe AF (fig. 97. N° 3) est une parabole cubique, où l’ordonnée DF soit en raison sous-triplée de l’abcisse AD, l’angle de contact BAF formé par la tangente AB, au sommet de la courbe & par la courbe même, est infiniment plus petit que l’angle de contact BAC, formé par la tangente & la circonférence du cercle ; & que si l’on décrit d’autres paraboles d’un plus haut degré, qui aient le même sommet & le même axe, & dont les abcisses AD sont comme les ordonnées DF4, DF5, DF6, &c. l’on aura une suite d’angles de contingence qui décroîtront à l’infini, dont chacun est infiniment plus petit que celui qui le précede immédiatement. V. Infini, & Contingence.
L’angle du segment est formé par une corde & une tangente au point de contact ; tel est l’angle MLH, fig. 43. Voyez Segment.
Il est démontré par Euclide que l’angle MLH est égal à un angle quelconque MaL, situé dans le segment alterne MaL.
Quant aux effets, aux propriétés, aux rapports, &c. d’angles, qui résultent de leur combinaison dans différentes figures, Voyez Triangle, Quarré, Parallelogramme, Figure, &c.
Il y a des angles égaux, des angles semblables. Voyez Égal, Semblable.
On divise encore les angles en angles plans, sphériques, & solides.
Les angles plans sont ceux dont nous avons parlé jusqu’à présent ; on les définit ordinairement par l’inclinaison de deux lignes qui se rencontrent en un point sur un plan. Voyez Plan.
L’angle sphérique est formé par la rencontre des plans de deux grands cercles de la sphere. V. Cercle & Sphere.
La mesure d’un angle sphérique est l’arc d’un grand cercle de la sphere, intercepté entre les deux plans, dont la rencontre forme cet angle, & coupant à angles droits ces deux mêmes plans. Pour les propriétés des angles sphériques, voyez Sphérique.
L’angle solide est l’inclinaison mutuelle de plus de deux plans, ou d’angles plans, qui se rencontrent en un point, & qui ne sont pas dans un seul & même plan. Quant à la mesure, aux propriétés, &c. des angles solides, voyez Solide.
On trouve encore chez quelques Géometres d’au-
