Aller au contenu

Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/160

La bibliothèque libre.
Cette page a été validée par deux contributeurs.
141
RELATIONS ENTRE PLUSIEURS POSITIONS DANS L’ORBITE.

III. Il ne sera pas hors de propos d’éclaircir aussi par un exemple l’autre cas dans lequel est négatif. Soient ou jours. On trouve ici la première valeur approchée de d’où par la résolution de l’équation 15, on obtient et ensuite à laquelle répond, dans la table III, De là se déduisent les valeurs corrigées Le calcul étant recommencé de nouveau avec cette valeur de il vient valeur qui n’exige plus de correction, puisque déduit de là n’éprouve pas de changement. On trouve ensuite et de là, de même que dans l’exemple I

3° 33′ 53,59″  9,9700508
8° 26′ 06,38″  9,8580552
  11° 59′ 59,97″ 37° 41′ 34,27″
  100° 00′ 00,03″ 75° 23′ 08,54″
  + 123° 59′ 59,97″
0,0717096
  4° 52′ 12,79″ Comme preuve du calcul, on a :
  017° 22′ 38,01″
  + 027° 07′ 03,59″ 0,0717097

Dans les orbites si excentriques, l’angle est calculé un peu plus exactement par la formule 19 qui donne, dans notre exemple, l’excentricité est aussi déterminée avec une plus grande précision par la formule que par d’après la première relation, on a

Par la formule 1, on trouve ensuite d’où et le logarithme de la distance périhélie

Dans les orbites qui se rapprochent autant de la forme parabolique, on a coutume d’assigner, à la place de l’époque de l’anomalie moyenne, l’instant du passage par le périhélie ; les intervalles compris entre ce moment et les deux époques qui correspondent aux deux