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CHAPITRE IV.
Ses racines sont, comme nous l’avons vu au no 60, égales à
étant la période et un exposant caractéristique. Le temps
n’entrant pas explicitement dans les équations, un de ces exposants
doit être nul d’après ce que nous avons vu au no 61.
L’équation en a donc au moins une racine nulle ; je dis que
si elle n’en a qu’une, il y aura encore des solutions périodiques
pour les petites valeurs de
En effet, d’après ce que nous avons vu au no 58, il est toujours
permis de supposer que
Le premier membre de l’équation en s’écrit
Si donc l’équation en n’a qu’une racine nulle, le déterminant fonctionnel
de
par rapport à
ne sera pas nul.
Alors le déterminant obtenu en supprimant dans la matrice la
première colonne se réduit à
Je dis qu’il n’est pas nul ; en effet, ne peut s’annuler pour la
raison suivante :
On ne peut pas avoir à la fois
S’il en était ainsi, cela voudrait dire que, si l’on considère la