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physique correspondante à cette fortune morale. L’accroissement de cette fortune physique, résultant des événements attendus, est ce que je nomme avantage moral relatif à ces événements. Conséquences qui résultent de ces expressions. Le jeu mathématiquement le plus égal est toujours désavantageux. Il vaut mieux exposer sa fortune par parties à des daagers indépendants les uns des autres, que de l’exposer tout entière au même danger. En divisant ainsi sa fortune, l’avantage moral se rapproche sans cesse de l’avantage mathématique et finit par coïncider avec lui, lorsque la division est supposée infinie. L’avantage moral peut être augmenté au moyen des caisses d’assurance, en même temps que ces caisses produisent aux assureurs un bénéfice certain. N^o 41  

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Explication, au moyen de la théorie précédente, d’un paradoxe que présente le Calcul des Probabihtés. N^o 42  

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Comparaison de l’avantage moral du placement d’un même capital sur une tête avec celui du placement sur deux têtes. On peut à la fois, par de semblables placements, accroître son propre avantage et assurer dans l’avenir le sort des personnes qui nous intéressent. N^o 43  

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Chapitre XI. — De la probabilité des témoignages  

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On a extrait une boule d’une urne qui en renferme le nombre $n\,;$ un témoin de ce tirage, dont la véracité et la probabilité qu’il ne se méprend point sont supposées connues, annonce la sortie du n^o $i\,;$ on demande la probabilité de cette sortie. N^o 44  

 455

On a extrait une boule d’une urne qui contient $n-1$ boules noires et une boule blanche. Un témoin du tirage annonce que la boule extraite est blanche ; on demande la probabilité de cette sortie. Si le nombre $n$ est très grand, ce qui rend extraordinaire la sortie de la boule blanche, la probabilité de l’erreur ou du mensonge du témoin devient fort approchante de la certitude, ce qui montre comment les faits extraordinaires affaiblissent la croyance due aux témoignages. N^o 45  

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L’urne $\mathrm {A}$ contient $n$ boules blanches, l’urne $\mathrm {B}$ contient le même nombre de boules noires ; on a extrait une boule de l’une de ces urnes et on l’a mise dans l’autre urne dont on a ensuite extrait une boule. Un te’moin du premier tirage annonce qu’il a vu sortir une boule blanche. Un témoin du second tirage annonce qu’il a vu pareillement extraire une boule blanche. On demande la probabilité’de cette double sortie. Pour que cette double sortie ait lieu, il faut qu’une boule blanche extraite de l’urne $\mathrm {A}$ au premier tirage, mise ensuite dans l’urne $\mathrm {B} ,$ en ait été extraite au second tirage, ce qui est un événement fort extraordinaire, lorsque le nombre $n$ déboules noires avec lesquelles on l’a mêlée est très considérable. La probabilité de cet événement devient alors très petite ; d’où il suit que la probabilité du fait, résultante de l’ensemble de plusieurs témoignages, décroît à mesure que ce fait devient plus extraordinaire. N^o 46  

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Deux témoins attestent la sortie du n^o $i$ d’une urne qui en renferme le nombre $n,$ et dont on n’a extrait qu’un numéro. On demande la probabilité de cette sortie.  

 

Un des témoins atteste la sortie du n^o $i$ et l’autre atteste la sortie du n^o $i'\,;$ déterminer la probabilité de la sortie du n^o $i.$ N^o 47  

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Une ou plusieurs chaînes traditionnelles de $r$ témoins transmettent la sortie du n^o $i$ d’une urne qui en contient le nombre $n\,;$ déterminer la probabilité’de cette sortie. N^o 48  

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On connaît les véracités respectives de deux témoins, dont un au moins, et peut-être