Les Principes fondamentaux de la géométrie

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Traduction par L. Laugel.
Gauthier-Villars, imprimeur-libraire.

TABLE DES MATIÈRES.
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Pages


Chapitre I. — Les cinq groupes d’axiomes.


§ _1. — 
_Les éléments de la Géométrie et les cinq groupes d’axiomes 
 6
§ _2. — 
_Le groupe d’axiomes I : axiomes d’association 
 7
§ _3. — 
_Le groupe d’axiomes II : axiomes de distribution 
 8
§ _4. — 
_Conséquences des axiomes d’association et de distribution 
 10
§ _5. — 
_Le groupe d’axiomes III : axiome des parallèles (Postulat d’Euclide) 
 13
§ _6. — 
_Le groupe d’axiomes IV : axiomes de congruence 
 14
§ _7. — 
_Conséquences des axiomes de congruence 
 17
§ _8. — 
_Le groupe d’axiomes V : axiome de la continuité (axiome d’Archimède) 
 24


Chapitre II. — La non-contradiction et l’indépendance des axiomes.


§ _9. — 
_La non-contradiction des axiomes 
 26
§ 10. — 
_Indépendance de l’axiome des parallèles (Géométrie non euclidienne) 
 28
§ 11. — 
_Indépendance des axiomes de congruence 
 30
§ 12. — 
_Indépendance de l’axiome de la continuité V (Géométrie non archimédienne) 
 32


Chapitre III. — Théorie des proportions.


§ 13. — 
_Systèmes numériques complexes 
 34
§ 14. — 
_Démonstration du théorème de Pascal 
 36
§ 15. — 
_Un calcul segmentaire basé sur le théorème de Pascal 
 42
§ 16. — 
_Les proportions et les théorèmes de similitude 
 45
§ 17. — 
_Les équations des droites et des plans 
 48


Chapitre IV. — Théorie des aires planes.


§ 18. — 
_Égalité par addition, égalité par soustraction des polygones 
 51
§ 19. — 
_Parallélogrammes et triangles de même base et de même hauteur 
 53
§ 20. — 
_La mesure des aires des triangles et des polygones 
 55
§ 21. — 
_L’égalité par soustraction et la mesure des aires 
 59


Chapitre V. — Le théorème de Desargues.

§ 22. — 
_Le théorème de Desargues, sa démonstration dans le plan au moyen des axiomes de la congruence 
 62
§ 23. — 
_Impossibilité de démontrer le théorème de Desargues dans le plan sans employer les axiomes de la congruence 
 64
§ 24. — 
_Introduction d’un calcul segmentaire indépendant des axiomes de la congruence et basé sur le théorème de Desargues 
 69
§ 25. — 
_Les lois commutatives et associatives de l’addition dans le nouveau calcul segmentaire 
 70
§ 26. — 
_La loi associative de la multiplication et les deux lois distributives dans le nouveau calcul segmentaire 
 72
§ 27. — 
_Équation de la ligne droite basée sur le nouveau calcul segmentaire 
 77
§ 28. — 
_L’ensemble des segments regardé comme un système numérique complexe. 
 80
§ 29. — 
_Construction d’une Géométrie de l’espace au moyen d’un système numérique de Desargues 
 82
§ 30. — 
_La portée du théorème de Desargues 
 84


Chapitre VI. — Le théorème de Pascal.


§ 31. — 
_Deux théorèmes sur la possibilité de démontrer le théorème de Pascal 
 86
§ 32. — 
_La loi commutative de la multiplication dans un système numérique archimédien 
 87
§ 33. — 
_La loi commutative de la multiplication dans un système numérique non archimédien 
 89
§ 34. — 
_Démonstration des deux théorèmes relatifs au théorème de Pascal (Géométrie non pascalienne) 
 91
§ 35. — 
_De la démonstration d’un théorème quelconque relatif à des points d’intersection au moyen des théorèmes de Pascal et de Desargues 
 92


Chapitre VII. — Les constructions géométriques reposant sur les axiomes I-V.


§ 36. — 
_Les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments 
 94
§ 37. — 
_Représentation analytique des coordonnées des points que l’on peut construire 
 97
§ 38. — 
_Représentation des nombres algébriques et des fonctions rationnelles entières comme sommes de carrés 
 99
§ 39. — 
_Criterium de la possibilité d’effectuer les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments 
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