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deuxième partie. — la relativité généralisée.

front des vagues de la mer, lorsque celles-ci arrivent obliquement sur le rivage et que les parties les plus voisines de la rive sont ralenties.

Avant d’aborder la théorie, considérons de nouveau l’expression de $ds^{2}$ (98-14). L’effet de gravitation sur un mobile est déterminé par deux termes, celui en $dr$ et celui en $dt.$ C’est ce dernier terme qui détermine la gravitation newtonienne (note du n^o 89), et comme nous l’avons déjà fait remarquer, pour une masse matérielle toujours animée d’une faible vitesse, c’est presque uniquement l’effet de ce terme qui se manifeste, parce que $c\,dt$ est très grand vis-à-vis de $dr\,;$ en d’autres termes, le caractère non euclidien de l’espace considéré indépendamment du temps (100-14) n’a que peu d’influence^[1]. Mais, pour la lumière, les deux termes ont même importance et nous devons nous attendre à un résultat très différent de celui qu’on obtiendrait en calculant le poids de la lumière d’après la loi de Newton. Nous allons effectivement trouver une déviation double de celle que donnerait la loi newtonienne.

Soit $c_{\alpha }$ la vitesse de la lumière dans une direction faisant un angle $\alpha$ avec le rayon vecteur ; d’après (116-14) on a

(117-14)

$c_{\alpha }^{2}\left({\frac {1}{\gamma }}\cos ^{2}\!\alpha +\sin ^{2}\!\alpha \right)=c^{2}\gamma .$

Pour ne pas avoir une vitesse variable avec la direction, changeons de coordonnée en posant

(118-14)

$r=r_{1}+{\frac {\mathrm {GM} }{c^{2}}},$

ce qui revient, dans le cas du Soleil, à diminuer les distances $r$ de la quantité insignifiante ${\frac {\mathrm {GM} }{c^{2}}}=1^{\mathrm {km} },47.$ Nous obtenons, en négligeant le carré de ${\frac {\mathrm {GM} }{c^{2}r_{1}}},$

$r^{2}=r_{1}^{2}\left(1+{\frac {2\mathrm {GM} }{c^{2}r_{1}}}\right)=\,$ sensiblement ${\frac {r_{1}^{2}}{\gamma }}\cdot$

1. Il produit cependant les 2/3 du déplacement du périhélie de Mercure. Si l’on supprimait le coefficient ${\frac {1}{\gamma }}$ de $dr^{2}$ ce qui reviendrait à adopter l’ancienne théorie en tenant compte toutefois de l’accroissement de la masse avec la vitesse, on ne trouverait que le tiers du déplacement du périhélie.