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Côté d’un cube ou hexahedre, 1. 1547.
Surface de l’hexahedre, 8.
Solidité de l’hexahedre, 1. 5396.
Côté de l’octahedre, 1. 41421.
Surface de l’octahedre, 6. 9282.
Solidité de l’octahedre, 1. 33333.
Côté du dodécahedre, 0. 71364.
Surface du dodécahedre, 10. 51462.
Solidité du dodécahedre, 2. 78516.
Côté de l’icosahedre, 1. 5146.
Surface de l’icosahedre, 9. 57454.
Solidité de l’icosahedre, 2. 53605.

Supposé que l’on veuille tirer un de ces corps d’une sphere de quelque autre diametre, on fera la proportion suivante : comme le diametre de la sphere 2 est au côté du solide qui lui est inscrit (supposons le cube 1 1547), de même le diametre de telle autre sphere qu’on voudra (supposons 8) est à 9.2376, qui est le côté du cube inscrit dans cette derniere sphere.

Soit dy (Pl. géométr. fig. 81.) le diametre de telle sphere qu’on voudra, & da du diametre, cette même sphere = ab = br. Elevez les perpendiculaires ae, cf, & bg, & tirez de, df, er, fr, gr, dg, re sera le côté du tétrahedre ; df le côté de l’exahedre ; de le côté de l’octahedre ; & coupant de en moyenne & extrème raison au point n, dn sera le côté du dodécahedre. Elevez le diametre dy perpendiculairement en r du centre c, menez à son sommet la ligne co, qui coupe le cercle au point h, abaissez la perpendiculaire hm, mr sera le côté de l’icosahedre.

Les courbes régulieres sont celles dont la courbure est uniforme, c’est-à-dire qui n’ont ni point d’inflexions, ni point de rebroussement, &c. telles sont les sections coniques. Voyez Courbe, Section conique, &c.

On appelle courbes irrégulieres celles qui ont un point d’inflexion ou de rebroussement ; telles sont la conchoïde & les paraboles cubiques solides, dont le parametre est un quarré. Voyez Inflexion & Rebroussement. Chambers. (E)

Régulier, mode, (Musique.) on appelle mode régulier celui qui a une cinquieme juste au-dessus de sa finale ; & la cadence réguliere est celle qui tombe sur les cordes essentielles du mode. (D. J.)

Régulier adjectif, (Jurisprudence.) se dit de ce qui est conforme aux regles ; un acte est régulier lorsqu’il est rédigé suivant ce qui est permis & ordonné par les réglemens ; une procédure est réguliere lorsqu’elle est conforme à l’ordonnance & aux arrêts & réglemens de la cour. Voyez Acte, Forme, Formalité, Procedure.

Régulier, est aussi celui qui observe une certaine regle de vie, & dans ce sens on comprend sous le terme de réguliers tous les moines, religieux & religieuses, chanoines & chanoinesses réguliers, même certains ordres militaires & hospitaliers, & autres personnes qui ont embrassé une regle.

On appelle bénéfice régulier celui qui est affecté à un régulier. Voyez Bénéfice.

Les premieres regles sont celles qui furent prescrites aux moines par leurs abbés, tels que S. Paul, S. Antoine & S. Hilarion, en Egypte & dans la Palestine.

La premiere regle dont il soit parlé en France, est celle de S. Colomban, qui fut approuvée dans le concile de Mâcon, en 627.

Les moines embrasserent ensuite celle de S. Benoît, qu’ils reconnurent pour la plus parfaite de toutes.

Les quatre principales regles connues en France sont celles de S. Basile, de S. Augustin, de S. Benoît, & de S. François.

Il y a en outre 24 autres constitutions, ou regles particulieres observées dans diverses maisons religieuses & communautés.

Les réguliers ont un supérieur de même qualité qui prend le titre d’abbé, ou autre titre, selon l’usage de chaque ordre ou communauté.

La jurisdiction des supérieurs réguliers n’étoit autrefois que correctionnelle, présentement elle s’étend à tout ce qui est du gouvernement monastique. Ils peuvent prononcer des censures contre les religieux, les en absoudre, condamner aux peines portées par la regle ou par les canons ceux qui ont commis des crimes dans le cloitre.

Le supérieur des réguliers doit être régulier lui-même, de sorte que les abbés commendataires n’ont point de jurisdiction sur leurs religieux, à moins que le pape ne la leur ait accordée par un indult particulier.

Les réguliers doivent être gouvernés suivant la regle de leur ordre.

Pour que la regle soit canonique, il faut qu’elle soit du nombre de celles que l’Eglise a approuvées.

Depuis le concile de Latran, on n’en peut point établir de nouvelle sans le consentement exprès du saint siege.

Les bulles d’érection donnent ordinairement aux chapitres généraux le pouvoir de faire de nouveaux statuts.

Mais aucune regle, ni aucun statut n’ont force de loi en France, qu’ils n’ayent été autorisés par lettres patentes dûement enregistrées.

L’évêque diocésain est le supérieur immédiat de tous les réguliers qui ne sont pas soumis à une congrégation & sujets à des visiteurs, quand même ces réguliers prétendroient être soumis immédiatement au saint siege. Il peut conséquemment les visiter, leur donner des statuts pour la discipline réguliere, & juger les appels que l’on interjette des jugemens des supérieurs reguliers.

Les réguliers mêmes qui sont en congrégation, sont soumis à la jurisdiction de l’évêque, à moins qu’ils n’ayent titre & possession d’exemption ; l’évêque peut par conséquent visiter leurs maisons, y faire des réglemens pour le service divin, la discipline réguliere & le temporel, & enjoindre aux supérieurs de faire le procès à ceux qui ont commis quelque délit dans le cloître ; mais il ne connoît ni par lui-même, ni par son official des jugemens rendus par les supérieurs de chaque monastere ; ces appels sont portés devant les supérieurs majeurs réguliers. L’évêque pourroit néanmoins connoître de ces délits, si le supérieur régulier, en étant averti par l’évêque, négligeoit de le faire.

Pour ce qui est des monasteres, chefs & généraux d’ordre, de ceux où résident les supérieurs réguliers, qui ont jurisdiction sur d’autres monasteres du même ordre, & ceux qui étant exempts de la jurisdiction épiscopale se trouvent en congrégation, l’évêque ne peut les visiter. S’il y arrive quelque desordre, il doit avertir les supérieurs réguliers d’y pourvoir dans six mois, ou même plutôt, si le cas est pressant ; & faute par les supérieurs réguliers de justifier à l’évêque qu’ils se sont conformés à ce qu’il leur a prescrit, il peut ordonner ce qui convient pour remédier aux abus, en se conformant à la regle du monastere.

Quoique l’évêque fasse la visite dans les monasteres non-exempts, soumis à une congrégation, le supérieur régulier peut aussi faire la sienne pour l’observation de la discipline.

Les congrégations de réguliers doivent tenir au moins de trois en trois ans des chapitres généraux ou provinciaux, dans lesquels on examine entre autres choses, tout ce qui concerne la discipline réguliere. Voyez Chapitre.

Les ordonnances des supérieurs réguliers ou du