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Si on compare présentement cette suite avec celle qui représente l’élévation d’un binome quelconque à la puissance q, on verra qu’en faisant égal à l’unité chacun des termes de ce binome, les deux suites sont les mêmes aux deux premiers termes près 1, & q, qui manquent à la suite précédente. De-là il suit qu’aulieu de cette suite, on peut écrire , ce qui donne une maniere bien simple d’avoir toutes les combinaisons possibles d’un nombre q de lettres. Que ce nombre soit, par exemple 5, on aura donc pour le nombre total de ses combinaisons . Voyez Binome.

Un nombre quelconque de quantités étant donné, trouver le nombre des combinaisons & d’alternations qu’elles peuvent recevoir, en les prenant de toutes les manieres possibles.

Supposons d’abord qu’il n’y ait que deux quantités a, b, on aura d’abord ab & ba, c’est-à-dire le nombre 2 ; & comme chacune de ces quantités peut aussi se combiner avec elle-même, on aura encore aa & bb, c’est-à-dire que le nombre des combinaisons & alternations est en ce cas 2 + 2 = 4. S’il y a trois quantités a, b, c, & que l’exposant de leur variation soit deux, on aura trois termes pour leurs combinaisons, lesquels seront ab, bc, ac : à ces trois termes on en ajoûtera encore trois autres ba, cb, ca, pour les alternations ; & enfin trois autres pour les combinaisons aa, bb, cc, des lettres a, b, c, prise chacune avec elle-même, ce qui donnera 3 + 3 + 3 = 9. En général il sera aisé de voir que si le nombre des quantités est n, & que l’exposant de la variation soit 2, n2 sera celui de toutes leurs combinaisons & de leurs alternations.

Si l’exposant de la variation est 3, & qu’on ne suppose d’abord que trois lettres a, b, c, on aura pour toutes les combinaisons & alternations aaa, aab, aba, baa, abb, aac, aca, caa, abc, bac, bca, acb, cab, cba, acc, cac, cca, bba, bab, bbb, bbc, cbb, bcb, bcc, cbc, ccb, ccc, c’est-à-dire le nombre 27 ou 33.

De la même maniere, si le nombre des lettres étoit 4, l’exposant de la variation 3, 43 ou 64, seroit le nombre des combinaisons & alternations. Et en général si le nombre des lettres étoit n, n3 seroit celui des combinaisons & alternations pour l’exposant 3. Enfin si l’exposant est un nombre quelconque, m, nm exprimera toutes les combinaisons & alternations pour cet exposant.

Si on veut donc avoir toutes les combinaisons & alternations d’un nombre n de lettres dans toutes les variétés possibles, il faudra prendre la somme de la série &c. jusqu’à ce que le dernier terme soit n.

Or comme tous les termes de cette suite sont en progression géométrique, & qu’on a le premier terme , le second , & le dernier n, il s’ensuit qu’on aura aussi la somme de cette progression, laquelle sera .

Que n, par exemple, soit égal à 4, le nombre de toutes les combinaisons & alternations possibles sera . Que n soit 24, on aura alors pour toutes les combinaisons & alternations possibles  ; & c’est cet énorme nombre qui exprime les combinaisons de toutes les lettres de l’alphabet entr’elles.

Voyez l’ars conjectandi de Jacques Bernoulli, & l’analyse des jeux de hasard de Montmort. Ces deux auteurs, sur-tout le premier, ont traité avec beaucoup de soin la matiere des combinaisons. Cette théorie est en effet très-utile dans le calcul des jeux de hasard ; & c’est sur elle que roule toute la science des probabilités. Voyez Jeu, Pari, Avantage, Probabilité, &c.

Il est visible que la science des anagrammes (voy. Anagramme) dépend de celle des combinaisons. Par exemple, dans Roma qui est composé de quatre lettres, il y a vingt-quatre combinaisons (voy. Alternation) ; & de ces vingt-quatre combinaisons on en trouvera plusieurs qui forment des noms Latins, armo, ramo, mora, amor, maro ; on y trouve aussi omar ; de même dans Rome, on trouve more, omer, &c. (O)

Combinaison, (Chimie.) mot générique exprimant l’union chimique de deux ou de plusieurs principes de nature différente. Les Chimistes prennent souvent le mot mixtion dans le même sens. Voyez Mixtion & Principes. (b)

COMBLON, s. m. (Artillerie.) cordage qui sert, soit à traîner l’artillerie soit à l’élever ; c’est le synonime de combleau.

COMBLE, s. m. (Architecture.) du Latin culmen, sommet, ou culmus, chaume. Ce terme en général désigne la forme des couvertures de toutes les especes de bâtimens civils & militaires : on les appelle aussi toit, du Latin tectum, fait de tegere, couvrir.

Ordinairement la construction des combles est de charpente recouverte de cuivre, de plomb, d’ardoise, de tuile, &c. (Voyez Cuivre, Plomb, Ardoise, &c.) leur hauteur dépend de l’usage intérieur qu’on en veut faire, & de l’importance du bâtiment dans lequel ces sortes d’ouvrages entrent pour quelque chose quant à la décoration des façades, selon qu’ils les terminent avec plus ou moins de succès.

Dans le dernier siecle on regardoit comme un genre de beauté dans nos édifices, de faire des combles d’une élévation extraordinaire, tels qu’il s’en voit aux châteaux de Versailles du côté de l’entrée, de Meudon, de Maisons, &c. & à Paris aux palais des Tuileries & du Luxembourg ; aujourd’hui au contraire l’on regarde comme une beauté réelle de masquer les couvertures par des balustrades, à l’imitation des bâtimens d’Italie, tels que se voyent, à Versailles la nouvelle façade du côté des jardins, le palais Bourbon à Paris, l’hôtel de Lassay, &c. Ce qui est certain, c’est que la nécessité d’écouler les eaux du ciel doit déterminer leur hauteur, relativement à leur largeur, afin de leur procurer une pente convenable à cette nécessité. Cette pente doit être déterminée selon la température du climat où l’on bâtit ; de sorte que dans le nord l’on peut faire leur hauteur égale à leur base, afin d’écouler plus promptement les neiges qui y sont abondantes : dans les pays chauds au contraire, leur hauteur peut être réduite au quart de leur base ; & dans les pays tempérés, tels que la France, le tiers ou la moitié au plus suffit pour se préserver de l’intempérie des saisons.

Sous le nom de combles, l’on comprend aussi les dômes de forme quadrangulaire & circulaire qui terminent les principaux avant-corps des façades, tels que se remarquent ceux des châteaux des Tuileries & de la Meutte, les combles à l’impériale, en plateforme, &c.

Dans les combles les plus ordinaires on en compte de trois especes : savoir, les combles à deux égoûts formés d’un triangle isocele, les combles brisés ou à mansardes, dont la partie supérieure est formée d’un triangle isocele, & l’inférieure d’un trapezoï-