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TABLE DES MATIÈRES.

Pages

—de l’équateur aux pôles, est proportionnelle au carré du sinus de la latitude, et, si l’on prend pour unités le rayon et la pesanteur aux pôles, l’accroissement de la pesanteur est égal à la diminution du rayon. N° 24 et 25 

 73 et 75

Démonstration directe et indépendante des séries, que la figure elliptique est alors la seule qui convient à l’équilibre. N° 26 

 77

Dans quelques cas, une masse fluide homogène qui recouvre une sphère peut avoir une infinité de figures différentes d’équilibre. Détermination de ces figures. N° 27 et 28 

 82 et 85

Démonstration directe et indépendante des séries, que la figure elliptique est alors la seule qui convient à l’équilibre. N° 26 

 77

Équation générale de l’équilibre des couches fluides de densités variables qui recouvrent un sphéroïde. N° 29 

 88

Examen du cas où le sphéroïde est entièrement fluide. S’il n’y a point d’attractions étrangères, le sphéroïde est alors un ellipsoïde de révolution ; les densités vont en diminuant, et les ellipticités vont en augmentant du centre à la surface. Les limites de l’aplatissement sont $\textstyle {\frac {3}{4}}$ et $\textstyle {\frac {1}{2}}$ du rapport de la force centrifuge à la pesanteur. Équation de la courbe dont les éléments sont dans la direction de la pesanteur, du centre à la surface. N° 30 

 90

Simplification de l’expression des rayons d’un sphéroïde recouvert d’un fluide en équilibre, lorsque l’on fixe l’origine de ces rayons au centre de gravité dé la masse entière que l’on suppose tourner autour d’un de ses axes principaux. N° 31 et 32 

 96 et 98

Rapports très-simples de la pesanteur, de la longueur du pendule et des degrés sur le sphéroïde, à l’expression de son rayon. Moyen facile qui en résulte de vérifier, par l’observation, les hypothèses que l’on peut imaginer sur les lois de la variation des degrés et de la pesanteur. L’hypothèse de Bouguer, suivant laquelle la variation des degrés de l’équateur aux pôles est proportionnelle à la quatrième puissance du sinus de la latitude, est incompatible avec les observations du pendule. Raison pour laquelle les aberrations de la figure elliptique sont beaucoup plus sensibles dans les degrés du méridien que dans les longueurs du pendule. N° 33 

 101

Les couches du sphéroïde étant supposées elliptiques, la figure du fluide qui le recouvre est pareillement elliptique ; les variations des rayons terrestres, des degrés du méridien et de la pesanteur sont alors proportionnelles au carré du sinus de la latitude ; la variation totale de la pesanteur, de l’équateur aux pôles, divisée par la pesanteur, est autant au-dessus ou au-dessous de $\textstyle {\frac {3}{4}}$ du rapport de la force centrifuge à la pesanteur, à l’équateur, que l’ellipticité est au-dessous ou au-dessus de la même quantité. N° 34 

 106

Expression de l’attraction des sphéroïdes elliptiques sur un point extérieur. N° 35 

 109

De la loi de la pesanteur à la surface d’un sphéroïde fluide homogène, l’attraction étant comme une puissance de la distance. N° 36 

 110

Moyen d’avoir égard, dans la recherche de la figure des sphéroïdes recouverts d’un fluide en équilibre, aux termes dépendants du carré et des puissances supérieures de la force centrifuge. On peut assurer que l’équilibre du fluide est rigoureusement possible, quoique l’on ne puisse en assigner la figure que par des approximations successives. N° 37 

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Chapitre V. — Comparaison de la théorie précédente avec les observations 

 116

Équations de la courbe des méridiens terrestres et de colle que l’on trace par les opérations géodésiques. Expressions de la longitude, de la latitude et de l’angle azimutal, correspondants aux extrémités d’une ligne géodésique tracée sur la Terre, soit paral- 

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