donné différentes solutions de cette question ; on en peut voir plusieurs dans les élémens de Géométrie du P. Lamy, & dans le liv. X. des sections coniques de M. de l’Hopital. Mais toutes ces solutions sont méchaniques. Ce qu’on demande dans ce probleme, c’est de trouver par des opérations géométriques & sans tâtonnement le côté du cube que l’on cherche. On ne peut en venir à bout par le seul secours de la regle & du compas ; car l’équation étant du troisieme degré, ne peut être résolue par l’intersection d’une ligne droite & d’un cercle, l’équation qui résulte de cette intersection ne pouvant passer le second degré ; mais on peut y parvenir, en se servant des sections coniques, par l’intersection d’un cercle & d’une parabole ; car il n’y a qu’à construire l’équation cubique . On peut aussi y employer des courbes du troisieme degré (voyez Construction & Equation) ; à l’égard des autres moyens dont on s’est servi pour résoudre ce problème, ils consistent dans différens instrumens plus ou moins compliqués, mais dont l’usage est toûjours fautif & peu commode. La façon la plus simple & la plus exacte de résoudre la question, seroit de supposer que le côté du cube donné est exprimé en nombres ; par exemple, si l’on veut que ce côté soit de dix pouces, alors en faisant a=10, & tirant la racine cube de ou 2000 (voyez Approximation & Racine), on aura aussi près qu’on voudra la valeur de x : cette solution suffira, & au-delà, pour la pratique. Il en est de ce problème comme de celui de la quadrature du cercle, qu’on peut résoudre sinon rigoureusement, du moins aussi exactement qu’on veut, & dont une solution exacte & absolue seroit plus curieuse qu’elle n’est nécessaire.
M. Montucla, très-versé dans la Géométrie ancienne & moderne, & dans leur histoire, vient de publier un ouvrage intitulé : Histoire des recherches sur la quadrature du cercle, &c. avec une addition concernant les problèmes de la duplication du cube & de la trisection de l’angle. L’auteur a détaillé avec soin & avec exactitude dans cet ouvrage, ce qui concerne l’histoire de la duplication du cube, & c’est le seul point dont nous parlerons ici, réservant le reste pour les mots Quadrature & Trisection. M. Montucla remarque avec raison que la solution du problème donnée par Platon, étoit mechanique & avec tâtonnement ; que celle d’Architas étoit au contraire trop intellectuelle & irréductible à la pratique ; que Menechme disciple de Platon & frere de Dinostrate si connu par sa quadratrice (voyez Quadratrice), donna une solution géometrique de ce problème, en employant les sections coniques ; mais que cette solution avoit le défaut d’employer deux sections coniques, au lieu de n’en employer qu’une seule avec un cercle, comme a fait depuis Descartes, voy. Construction, Courbe, Equation, Lieu, &c. M. Montucla parle ensuite de la solution d’Eudoxe de Cnide, dont il ne reste plus de trace, & qu’un commentateur d’Archimede semble avoir déprimé mal-à-propos, si on s’en rapporte à Eratosthenes, beaucoup meilleur juge. Ce dernier nous apprend que la solution d’Eudoxe consistoit à employer de certaines courbes particulieres, telles apparemment que la conchoïde, la cissoïde, &c. ou d’autres semblables. Eratosthenes donna aussi une solution du problème ; mais cette solution, quoiqu’ingénieuse, a le défaut d’être méchanique, ainsi que celles qui furent données ensuite par Héron d’Alexandrie & Philon de Byzance, & qui reviennent à la même, quant au fond. Apollonius en donna une géométrique & rigoureuse, par l’intersection d’un cercle & d’une hyperbole. Nicomede qui vivoit vers le second siecle avant J. C. entre Eratosthenes & Hipparque, imagina, pour résoudre ce problè-
DUPLICATURE, s. f. en terme d’Anatomie, se dit des membranes, ou d’autres parties semblables doublées ou pliées. Voyez Membrane.
Telles sont les duplicatures du péritoine, de l’épiploon, de la plevre, &c. Voyez Péritoine, Epiploon, Plevre, &c.
Dans l’histoire de l’académie des Sciences, année 1714, on a l’histoire d’un jeune homme qui mourut à l’âge de vingt-sept ans, en qui l’on trouva dans la duplicature de ses meninges, de petits os, qui sembloient sortir de la surface intérieure de la dure-mere, & qui piquoient la pie-mere avec leurs pointes aiguës.
Les anatomistes modernes ne trouvent point cette duplicature du péritoine, dans laquelle les anciens plaçoient la vessie.
Fabricius ab Aqua pendente a découvert le premier la duplicature de la cuticule. Voyez Cuticule. Chambers. (L)
* DUPLICITÉ, s. f. (Morale.) c’est le vice propre de l’homme double ; & l’homme double est un méchant qui a toutes les démonstrations de l’homme de bien, c’est-à-dire belle apparence, & mauvais jeu. La duplicité de caractere suppose, ce me semble, un mépris décidé de la vertu. L’homme double s’est dit à lui-même qu’il faut toûjours être assez adroit pour se montrer honnête homme, mais qu’il ne faut jamais faire la sotise de l’être. Je croirois volontiers qu’il y a deux sortes de duplicité ; l’une systématique & raisonnée, l’autre naturelle & pour ainsi dire animale : on ne revient guere de la premiere ; on ne revient jamais de la seconde. Je doute qu’il y ait eu un homme d’une duplicité assez consommée pour ne s’être point décelé. Il y a des circonstances où la finesse est bien voisine de la duplicité. L’homme double vous trompe ; & l’homme fin, au contraire, fait que vous vous trompez vous-même. Il faudroit quelquefois avoir égard au ton, au geste, au visage, à l’expression, pour savoir si un homme a mis de la duplicité dans une action, ou s’il n’y a mis que de la finesse. Quoi que l’on puisse dire en faveur de la finesse, elle sera toûjours une des nuances de la duplicité.
DUPLIQUES, s. f. pl. (Jurispr.) sont des écritures que l’on fournit de la part du défendeur pour répondre aux repliques que le demandeur a fournies contre les premieres défenses à sa démande.
Les dupliques étoient en usage chez les Romains ; comme on voit dans les institutes, liv. IV. tit. xjv. §. 1. où elles sont nommées duplicatio. Il est parlé au commencement de ce titre, des repliques que le de-
