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ix

errata et additions

mais cette loi n’est plus celle de Galilée parce qu’il est impossible de trouver un système qui soit galiléen dans toute l’étendue de l’Univers, parce que les lignes d’Univers naturelles, etc.

Fait Page 142, ligne 27, lire : la déformation de l’Espace-Temps à partir de la forme euclidienne, etc.

Fait Page 144, dans la seconde des formules (12-12), au lieu de $x_{3}\cos \omega x_{4},$ lire : $x_{2}\cos \omega x_{4},$ et, dans les formules (13-12), lire : $\omega (x_{1}\cos \omega x_{4}-x_{2}\sin \omega x_{4})dx_{4}.$

Fait Page 167, formule (38-13), lire :

{\begin{aligned}\mathrm {A} _{\lambda \mu \nu }={\frac {\partial \mathrm {A} _{\lambda \mu }}{\partial x_{\nu }}}&-{\begin{Bmatrix}\lambda \nu \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}\mathrm {A} _{\varepsilon \mu }-{\begin{Bmatrix}\mu \nu \\\varepsilon \\\end{Bmatrix}}\mathrm {A} _{\lambda \varepsilon }.\end{aligned}}

Fait Page 184, formule (11-14), au lieu de $g^{\rho \rho }$ , lire $g^{\sigma \rho }.$

Fait Page 185, lignes 5, 6, 7, lire :

=-{\frac {1}{4}}g^{\sigma \rho }g^{\beta \alpha }\left[{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{\sigma }\,\partial x_{\alpha }}}\left({\frac {\partial g_{\mu \beta }}{\partial x_{\rho }}}+{\frac {\partial g_{\rho \beta }}{\partial x_{\mu }}}-{\frac {\partial g_{\mu \rho }}{\partial x_{\beta }}}\right)\right.

+\left.{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{\rho }\,\partial x_{\alpha }}}\left({\frac {\partial g_{\mu \beta }}{\partial x_{\sigma }}}+{\frac {\partial g_{\sigma \beta }}{\partial x_{\mu }}}-{\frac {\partial g_{\mu \sigma }}{\partial x_{\beta }}}\right)\right.

\left.-{\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{\mu }\,\partial x_{\alpha }}}\left({\frac {\partial g_{\sigma \beta }}{\partial x_{\rho }}}+{\frac {\partial g_{\rho \beta }}{\partial x_{\sigma }}}-{\frac {\partial g_{\sigma \rho }}{\partial x_{\beta }}}\right)\right]\cdot

Fait Page 188, équation (15-14), lire :

{\frac {d^{2}x_{\sigma }}{ds^{2}}}+{\begin{Bmatrix}\alpha \beta \\\sigma \\\end{Bmatrix}}{\frac {dx_{\alpha }}{ds}}{\frac {dx_{\beta }}{ds}}=0.

Fait Page 203, ligne 33, lire : $\sum \rho \nu _{\mathrm {X} _{\alpha }}^{\prime }\nu _{\mathrm {X} _{\beta }}^{\prime }$

Fait Page 207, à la fin du n^o 85, ajouter : Il est à noter que si les forces ${\begin{Bmatrix}\mu 4\\4\\\end{Bmatrix}}$ sont les forces principales dans un champ de gravitation permanent et en coordonnées presque galiléennes, il peut en être autrement pour un champ de force purement géométrique dans un univers euclidien. Ainsi, dans un système de rotation (n^o 60), les ${\begin{Bmatrix}\mu 4\\4\\\end{Bmatrix}}$ sont nuls ; si $\omega c$ est la vitesse angulaire, les forces sont déterminées par

${\begin{Bmatrix}14\\2\\\end{Bmatrix}}=\omega ,$	$\qquad {\begin{Bmatrix}24\\1\\\end{Bmatrix}}=-\omega \qquad$	(force de Coriolis),
${\begin{Bmatrix}44\\1\\\end{Bmatrix}}=-\omega ^{2}x_{1},$	$\qquad {\begin{Bmatrix}44\\2\\\end{Bmatrix}}=-\omega ^{2}x_{2}\qquad$	(force centrifuge).