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Page:Gauss - Théorie du mouvement des corps célestes, traduction Dubois, 1864.djvu/163

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LIVRE I, SECTION III.

équations 1, 16, 17, 19, 20, on a La détermination des éléments s’achève ensuite très-facilement. Pour on pourra en effet, employer l’équation 7 du présent article ou l’équation 18 de l’art. 95[1] : mais pour on a, d’après les équations 1, 2 de cet article

si l’angle auxiliaire est pris avec la même signification que dans l’art. 89.

À cette occasion nous observons encore, que si dans l’équation 3 nous substituons à la place de sa valeur de l’équation 6, on retrouve la relation assez connue

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Dans l’HYPERBOLE, nous conservons aussi aux lettres la même signification ; mais à la place du demi-grand axe qui est ici négatif, nous écrivons nous poserons ensuite comme ci-dessus, art. 21, l’excentricité Nous ferons la quantité auxiliaire exprimée par dans cet article, égale à pour le premier lieu et à pour le second, d’où l’on conclut facilement que est toujours plus grand que 1, mais toutes choses égales, diffère d’autant moins de l’unité que les deux lieux proposés sont moins distants l’un de l’autre. Des équations développées dans l’art. 21, nous transportons ici, en modifiant un peu leur forme, la sixième et la septième :

[1]
[2]
  1. D’où il est en même temps évident que et expriment, dans la parabole, les mêmes rapports que dans l’ellipse. (V. art. 95.)