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Page:Hilbert - Sur les problèmes futurs des mathématiques.djvu/63

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LES 23 PROBLÈMES
I
— Problème de M. Cantor relatif à la puissance du continu 
 13
II
— De la non-contradiction des axiomes de l’Arithmétique 
 14
III
— De l’égalité en volume de deux tétraèdes de bases et de hauteurs égales 
 17
IV
— Problème de la ligne droite, plus court chemin d’un point à un autre 
 18
V
— De la notion des groupes continus de transformations de Lie, en faisant abstraction de l’hypothèse que les fonctions définissant les groupes sont susceptibles de différentiation 
 21
VI
— Le traitement mathématique des axiomes de la Physique 
 24
VII
— Irrationalité et transcendance de certains nombres 
 27
VIII
— Problèmes sur les nombres premiers 
 28
IX
— Démonstration de la loi de réciprocité la plus générale dans un corps de nombres quelconque 
 29
X
— De la possibilité de résoudre une équation de Diophante 
 30
XI
— Des formes quadratiques à coefficients algébriques quelconques 
 30
XII
— Extension du théorème de Kronecker sur les corps abéliens à un domaine de rationalité algébrique quelconque 
 31
XIII
— Impossibilité de la résolution de l’équation générale du septième degré au moyen de fonctions de deux arguments seulement 
 34
XIV
— Démontrer que certains systèmes de fonctions sont finis 
 35
XV
— Établissement rigoureux de la Géométrie énumérative de Schubert 
 38
XVI
— Problèmes de topologie des courbes et des surfaces algébriques 
 39
XVII
— Représentation des formes définies par des sommes de carrés 
 40
XVIII
— Partition de l’espace en polyèdres congruents 
 41
XIX
— Les solutions des problèmes réguliers du calcul des variations sont-elles nécessairement analytiques ? 
 44
XX
— Problème de Dirichlet dans le cas général 
 46
XXI
— Démonstration de l’existence d’équations différentielles linéaires ayant un groupe de monodromie assigné 
 47
XXII
— Relations analytiques exprimées d’une manière uniforme au moyen de fonctions automorphes 
 48
XXIII
— Extension des méthodes du Calcul des variations 
 49