Discussion Livre:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 1, 1892.djvu

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Corrections

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Page 22 ^(expl.) :

Correction  : « r_2^1 » → «  » (coquille)

Page 27 :

Correction  : « <math>\beta'\Theta'.</math> » → « $\beta '\Theta '.$|m=1em » (coquille)

Page 31 ^(expl.) :

Correction  : « <math>\zeta',</math> » → « $\xi ',$ » (coquille)

Page 46 :

Correction  : « 7 » → « 8 » (coquille)

Page 53 :

Correction  : « <math> f(t,\mu), \quad f'(t,\mu)</math> » → « $f'(t,\mu ),\quad f'_{1}(t,\mu )$|l=4em|m=1em » (coquille)

Page 55 :

Correction  : « égalités » → « inégalités » (coquille)

Page 68 :

Correction  : « <math>e^{_1\alpha t}t\lambda(t),</math> » → « $e^{\alpha _{1}t}t\lambda (t),$ » (coquille)

Page 81 :

Correction  : « keplérienne » → « képlérienne » (coquille)

Page 90 :

Correction  : « indice au dénominateur dans la 1ère ligne, 2ème colonne: β₁ corrigé en β₂ » → « $\left|{\begin{array}{ccccc}{\dfrac {d\psi _{1}}{d\beta _{1}}}&{\dfrac {d\psi _{1}}{d\beta _{2}}}&\dots &{\dfrac {d\psi _{1}}{d\beta _{n-1}}}&{\dfrac {d\psi _{1}}{d\tau }}\\{\dfrac {d\psi _{2}}{d\beta _{1}}}&{\dfrac {d\psi _{2}}{d\beta _{2}}}&\dots &{\dfrac {d\psi _{2}}{d\beta _{n-1}}}&{\dfrac {d\psi _{2}}{d\tau }}\\\dots &\dots &\dots &\dots &\dots \\{\dfrac {d\psi _{n}}{d\beta _{1}}}&{\dfrac {d\psi _{n}}{d\beta _{2}}}&\dots &{\dfrac {d\psi _{n}}{d\beta _{n-1}}}&{\dfrac {d\psi _{n}}{d\tau }}\\\end{array}}\right|$|m=1em » (coquille)

Page 91 :

Correction  : « (66) » → « (6) » (coquille)

Page 103 :

Correction  : « <math>

\Lambda_0+\beta_1,\quad \Lambda'_0+\beta_2,\quad 0,\quad 0,\quad \xi_0,\quad -\eta_0,\quad \xi'_0 -\eta'_4.

</math> » → « $\Lambda _{0}+\beta _{1},\quad \Lambda '_{0}+\beta _{2},\quad 0,\quad 0,\quad \xi _{0},\quad -\eta _{0},\quad \xi '_{0},\quad -\eta '_{0}.$ » (coquille)

Page 115 :

Correction  : « es » → « ces » (coquille)
Correction  : « <math>\frac{d[\mathrm{F}_1]}{d\varpi^2_2}\,;</math> » → « ${\frac {d^{2}[\mathrm {F} _{1}]}{d\varpi _{2}^{2}}}\,;$ » (coquille)

Page 118 ^(expl.) :

Correction  : « <math>

\varphi(\mathrm{F}_0) = \mathrm{F}_0^2 = \frac{1}{4x_1^4} + \frac{x^2}{x_1^2} + x^2_2,

</math> » → « $\varphi (\mathrm {F} _{0})=\mathrm {F} _{0}^{2}={\frac {1}{4x_{1}^{4}}}+{\frac {x_{2}}{x_{1}^{2}}}+x_{2}^{2},$ » (coquille)

Page 126 :

Correction  : « 2éme équation, 1er terme du second membre, indices et exposants intervertis » → « $\left\{{\begin{alignedat}{3}\mathrm {E} _{1}&=0,\\\mathrm {E} _{2}&=k_{2}^{1}\mathbb {S} \,\mathrm {A} m_{2}^{2}\sin \omega &{}+{}&k_{3}^{1}\mathbb {S} \,\mathrm {A} m_{3}m_{2}\sin \omega ,\\\mathrm {E} _{3}&=k_{2}^{1}\mathbb {S} \,\mathrm {A} m_{2}m_{3}\sin \omega &{}+{}&k_{3}^{1}\mathbb {S} \,\mathrm {A} m_{3}^{2}\sin \omega ;\end{alignedat}}\right.$} » (coquille)

Page 127 :

Correction  : « <math>\mathrm{C}_2^3</math> » → « $\mathrm {C} _{3}^{2}$ » (coquille)

Page 148 :

Correction  : « dans la 2ème équation, un i manque après la fonction sin » → « $\left\{{\begin{aligned}{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial e}}&=k\,\beta \,\mathrm {L} _{0}{\frac {e\cos i}{\sqrt {1-e^{2}}}},\\{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial i}}&=k\,\beta \,\mathrm {L} _{0}\sin i{\sqrt {1-e^{2}}},\\{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial e'}}&=k\,\beta '\,\mathrm {L} '_{0}{\frac {e'\cos i'}{\sqrt {1-e'^{2}}}},\\{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial i'}}&=k\,\beta '\,\mathrm {L} '_{0}\sin i'{\sqrt {1-e'^{2}}}.\end{aligned}}\right.$} » (coquille)

Page 174 :

Correction  : « <math>\left » → « \begin{array}{cccc}

\dfrac{d\psi_1}{d\beta_1} & \dfrac{d\psi_2}{d\beta_2} & \ldots & \dfrac{d\psi_n}{d\beta_n} \\ \dfrac{d\psi_2}{d\beta_1} & \ldots & \ldots & \ldots \\

  \ldots          &    \ldots          & \ldots &    \ldots          \\

\dfrac{d\psi_n}{d\beta_1} & \ldots & \ldots & \dfrac{d\psi_n}{d\beta_n} \\

\end{array}\right|,</math>|$\left|{\begin{array}{cccc}{\dfrac {d\psi _{1}}{d\beta _{1}}}&{\dfrac {d\psi _{1}}{d\beta _{2}}}&\cdots &{\dfrac {d\psi _{1}}{d\beta _{n}}}\\{\dfrac {d\psi _{2}}{d\beta _{1}}}&\cdots &\cdots &\cdots \\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\{\dfrac {d\psi _{n}}{d\beta _{1}}}&\cdots &\cdots &{\dfrac {d\psi _{n}}{d\beta _{n}}}\end{array}}\right|,$ » (coquille)

Page 215 :

Correction  : « <math>\left » → « \begin{array}{cccc}

\dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_2^2} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_2\,d\varpi_3} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_2\,d\varpi_4} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_2\,d\beta_4} \\ \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_2\,d\varpi_4} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_3^2 } & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_3\,d\varpi_4} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_3\,d\beta_4} \\ \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_2\,d\beta_4} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_3\,d\varpi_4} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_4^2 } & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_4\,d\beta_4} +\eta \\ \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\beta_2\,d\varpi_3} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_3\,d\beta_4} & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\varpi_4\,d\eta_4}-\eta & \dfrac{d^2\mathrm{R}}{d\beta_4^2 } \\

\end{array}\right| = 0.</math>|$\left|{\begin{array}{cccc}{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{2}^{2}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{2}\,d\varpi _{3}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{2}\,d\varpi _{4}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{2}\,d\beta _{4}}}\\{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{2}\,d\varpi _{3}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{3}^{2}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{3}\,d\varpi _{4}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{3}\,d\beta _{4}}}\\{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{2}\,d\varpi _{4}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{3}\,d\varpi _{4}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{4}^{2}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{4}\,d\beta _{4}}}+\eta \\{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{2}\,d\beta _{4}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{3}\,d\beta _{4}}}&{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\varpi _{4}\,d\beta _{4}}}-\eta &{\dfrac {d^{2}\mathrm {R} }{d\beta _{4}^{2}}}\\\end{array}}\right|=0.$ » (coquille)

Page 219 :

Correction  : « indice S_k (et non exposant S^k) dans la 1ère équation, et signe - devant le 2ème Σ de la 2ème équation. » → « $\left\{{\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {S} _{i}}{dt}}+\alpha \mathrm {S} _{i}&=\;\;\;\,\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} }{dy_{i}\,dx_{k}}}\mathrm {S} _{k}+\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} }{dy_{i}\,dy_{k}}}\mathrm {T} _{k},\\{\frac {d\mathrm {T} _{i}}{dt}}+\alpha \mathrm {T} _{i}&=-\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} }{dx_{i}\,dx_{k}}}\mathrm {S} _{k}-\sum {\frac {d^{2}\mathrm {F} }{dx_{i}\,dy_{k}}}\mathrm {T} _{k}.\\\end{aligned}}\right.$|m=1em} » (coquille)

Page 220 :

Correction  : « celles » → « celle » (coquille)

Page 229 :

Correction  : « {{MathForm1 » → « (4)|$x_{i}=\varphi _{i}(t,\,\mu ,\,\varepsilon ),\quad y=\psi _{i}(t,\,\mu ,\,\varepsilon ),$}}|

(4)

${\begin{aligned}x_{i}&=\varphi _{i}(t,\,\mu ,\,\varepsilon ),&y_{i}&=\psi _{i}(t,\,\mu ,\,\varepsilon ),\end{aligned}}$

 » (coquille)

Page 232 :

Correction  : « V » → « IV. » (coquille)

Page 250 :

Correction  : (doute sur l’original) → « , » (coquille)

Page 283 :

Correction  : « <math> \Phi(z) = {\textstyle\sum} a_n z^n + {\textstyle\sum} a_{-n}z^{n}</math> » → « $\Phi (z)={\textstyle \sum }a_{n}z^{n}+{\textstyle \sum }a_{-n}z^{-n}$ » (coquille)

Page 284 :

Correction  : « <math> \Phi(z_0) = {\textstyle\sum} a_n z_n^0 + {\textstyle\sum} a_{-n} z_0^{-n}</math> » → « $\Phi (z_{0})={\textstyle \sum }a_{n}z_{0}^{n}+{\textstyle \sum }a_{-n}z_{0}^{-n}$ » (coquille)

Page 292 :

Correction  : « <math> 4x^2(a+c) + 2x\varphi(c-2a) - a\varphi^2 = 0, </math> » → « $4x^{2}(a+c)+2x\varphi (c-2a)+a\varphi ^{2}=0,$ » (coquille)

Page 304 :

Correction  : « <math>x=<1,</math> » → « $x=-1,$ » (coquille)

Page 315 :

Correction  : « S » → « $\delta$ » (coquille)

Page 347 ^(expl.) :

Correction  : « dérivée seconde de F₁, voir page de discussion » → « $-{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}^{0}\,dx_{k}^{0}}}=\mathrm {C} _{i\,k}^{0}\quad \mathrm {et} \quad \left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dy_{i}^{0}\,dy_{k}^{0}}}\right]=b_{i\,k}$|m=1em » (coquille)

Page 351 ^(expl.) :

Correction  : « <math>

\frac{1}{ » → « \!\underline{\,p}} \frac{d^p\mathrm{F}(w,\,\mu)}{d\mu^p} = \pm\boldsymbol{\sum}\frac{n^{p-1} w^n}{(1+n\mu)^p}

</math>|${\frac {1}{\Gamma (p)}}{\frac {d^{p-1}\mathrm {F} (w,\,\mu )}{d\mu ^{p-1}}}=\pm {\boldsymbol {\sum }}{\frac {n^{p-1}w^{n}}{(1+n\mu )^{p}}}$ » (coquille)

Page 353 :

Correction  : « <math> x_i=\varphi_i(t)+\xi,\quad y_i=\psi_i(t)+\eta_i, </math> » → « ${\begin{aligned}x_{i}&=\varphi _{i}(t)+\xi _{i},&y_{i}&=\psi _{i}(t)+\eta _{i},\end{aligned}}$ » (coquille)

Page 356 :

Correction  : « 2′ » → « 2′′ » (coquille)

Page 364 ^(expl.) :

Correction  : « dénominateur dernière fraction corrigée » → « $\left\{{\begin{aligned}{\frac {d\theta _{i}^{0}}{dt}}&=0,&{\frac {d\theta _{i}^{1}}{dt}}+w\,{\frac {d\theta _{i}^{0}}{dw}}&=\Theta _{i}^{0},\\{\frac {d\theta _{i}^{2}}{dt}}+w\,{\frac {d\theta _{i}^{1}}{dw}}&=\Theta _{i}^{1},\quad \ldots ,&{\frac {d\theta _{i}^{p}}{dt}}+w\,{\frac {d\theta _{i}^{p-1}}{dw}}&=\Theta _{i}^{p-1}\end{aligned}}\right.$}}|l=2.5e » (coquille)

Page 371 ^(expl.) :

Correction  : « <math>\begin{align}

\alpha x_i^1 + \alpha^2 x_i^2 + \ldots + \alpha^{p+1} x_i^{p+1} + \alpha^{p+1} v_i &= x_i', \\ \alpha y_i^1 + \alpha^2 y_i^2 + \ldots + \alpha^{p } y_i^{p} + \alpha^{p+1} v_i'&= y_i'.

\end{align}</math> » → « ${\begin{alignedat}{9}\alpha x_{i}^{1}&{}+{}&\alpha ^{2}x_{i}^{2}&{}+{}&\ldots &{}+\alpha ^{p+1}x_{i}^{p+1}&&{}+{}\alpha ^{p+1}&v_{i}&=x_{i}',\\\alpha y_{i}^{1}&{}+{}&\alpha ^{2}y_{i}^{2}&{}+{}&\ldots &{}+\alpha ^{p}y_{i}^{p}&&{}+{}\alpha ^{p}&v_{i}'&=y_{i}'.\end{alignedat}}$ » (coquille)

Page 378 ^(expl.) :

Correction  : « signe au dénominateur, voir page de discussion » → « $u_{k}+\mathrm {M} \,w^{2}+\mathrm {M} \,w\,s+{\frac {\mathrm {M} \,\alpha ^{p}\,s^{2}}{1-\beta \alpha -\beta \alpha ^{p}s}}=\Phi (w,\,u_{1},\,u_{2},\,u_{3},\,u_{4})$ » (coquille)

Page 379 ^(expl.) :

Correction  : « suppression du carré de <math>s'</math> au dénominateur, cf discussion » → « ${\begin{aligned}u_{1}'=u_{2}'&=u_{3}'=u_{4}'={\frac {s'}{4}},\\[1ex]w\,{\frac {ds'}{dw}}={\frac {s'}{4}}+\mathrm {M} \,w^{2}&+\mathrm {M} \,s'\,w+{\frac {\mathrm {M} \,\alpha ^{p}\,s'^{2}}{1-\beta \alpha -\beta \alpha ^{p}s'}}\cdot \end{aligned}}$ » (coquille)

Page 381 :

Correction  : « λ₂ explicite au numérateur » → « $\mathrm {D} f={\frac {d^{\lambda _{0}+\lambda _{1}+\lambda _{2}+\ldots +\lambda _{k}}f}{dt^{\lambda _{0}}dw_{1}^{\lambda _{1}}dw_{2}^{\lambda _{2}}\ldots dw_{k}^{\lambda _{k}}}}$ » (coquille)