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Livre:Henri Poincaré - Calcul des probabilités, 1912.djvu
-HASARD. Comment +HASARD. « Comment
-s’exprime Bertrand, au +s’exprime Ber- trand, au
-La probabilité est +La probabi- lité est
-anciens distinguaient les +anciens distin- guaient les
-pouvait prévoir parce +pouvait pré- voir parce
-était permis au +était per- mis au
-on perdrait toujours. +on per- drait toujours.
-notre faiblesse et +notre fai- blesse et
-Les phénomènes fortuits +Les phéno- mènes fortuits
-les mouvements des +les mouve- ments des
-un phénomène nouveau, +un phé- nomène nouveau,
-mardi, auraitil dit +mardi, aurait- il dit
-prédire’un phénomène, ce +prédire’un phéno- mène, ce
-nous pouvons conclure; +nous pou- vons conclure;
-veutdire? Fautil donc +veutdire? Faut- il donc
-suit? Vous +suit? « Vous
-plus extraordinaire, c’est, +plus extraordi- naire, c’est,
-le calcul des +le cal- cul des
-grands nombres et +grands nom- bres et
-les dividendes qui +les divi- dendes qui
-des hrobabilités paraît +des hrobabi- lités paraît
-nous connaissions exactement +nous con- naissions exactement
-prédire exactement la +prédire exacte- ment la
-pas toujours ainsi, +pas tou- jours ainsi,
-La prédiction devient +La prédic- tion devient
-phénomène fortuit. Notre +phénomène for- tuit. Notre
-les météorologistes ont-ils +les mé- téorologistes ont-ils
-aurait épargnées. Si +aurait épar- gnées. Si
-nous retrouvons le +nous retrou- vons le
-minime, inappréciable pour +minime, inappré- ciable pour
-sont détachées de +sont déta- chées de
-ce récipient dans +ce réci- pient dans
-une molécule était +une molé- cule était
-sa trajectoire, d’une +sa trajec- toire, d’une
-rayon d’action des +rayon d’ac- tion des
-du premier ordre +du pre- mier ordre
-causes produisent de +causes pro- duisent de
-mille courants d’air +mille cou- rants d’air
-en décrivant des +en décri- vant des
-qui occupait le +qui occu- pait le
-devenir dangereux. C’est +devenir dan- gereux. C’est
-erreurs accidentelles et +erreurs acciden- telles et
-deviennent redoutables. IV +deviennent redou- tables. IV
-de s’enquérir de +de s’enqué- rir de
-semblaient complètement étrangères +semblaient com- plètement étrangères
-qui, cependant, contre +qui, cepen- dant, contre
-affaires; quelqu’un qui +affaires; quel- qu’un qui
-couvreur; l’entrepreneur qui +couvreur; l’en- trepreneur qui
-semblent appartenir à +semblent apparte- nir à
-conditions initiales de +conditions ini- tiales de
-l’impulsion initiale qui +l’impulsion ini- tiale qui
-analytique continue. La +analytique con- tinue. La
-la probabilité pour +la probabi- lité pour
-la fonction sont +la fonc- tion sont
-initiale déterminée. Mais +initiale détermi- née. Mais
-cette donnée, parce +cette don- née, parce
-sur laquelle le +sur la- quelle le
-fonction continue sont +fonction con- tinue sont
-ne connaissons pas. +ne con- naissons pas.
-r23, pourront, après +r23, pour- ront, après
-n battements, et +n batte- ments, et
-espérance mathématique sera (Pl-P2)nLa différencep, +espérance mathé- matique sera (Pl-P2)n- La différencep,
-d’un parallélépipède rectangle. +d’un parallé- lépipède rectangle.
-nous puissions appliquer +nous puis- sions appliquer
-savons maintenant ce +savons mainte- nant ce
-que- chacune d’elles +que- cha- cune d’elles
-ne connaissons pas. +ne connais- sons pas.
-très complexe à +très com- plexe à
-différentielles deviennent trop +différentielles devien- nent trop
-restent applicables. Mais +restent appli- cables. Mais
-le comprendre, de +le com- prendre, de
-de saillants et +de sail- lants et
-cette hypothèse ? +cette hypo- thèse ?
-tendre constamment le +tendre cons- tamment le
-des ondulations lentes. +des ondu- lations lentes.
-ces ondulations seront +ces ondula- tions seront
-de courbure moyen +de cour- bure moyen
-l’état actuel du +l’état ac- tuel du
-des instruments. Il +des instru- ments. Il
-homme discerne jamais +homme dis- cerne jamais
-le mouvement brownien, +le mouve- ment brownien,
-en particulier dans +en par- ticulier dans
-plus considérables du +plus con- sidérables du
-premiers. suffisent pour +premiers. suf- fisent pour
-sont conformes +sont « conformes
-grand événement du +grand événe- ment du
-deux cellules génitales, +deux cel- lules génitales,
-contenaient précisément, chacune +contenaient précisé- ment, chacune
-de millimètre et +de milli- mètre et
-d’un continent étaient +d’un con- tinent étaient
-sou. Condorcet s’est +sou. Con- dorcet s’est
-pratiquement impossible. Si +pratiquement impos- sible. Si
-sont complexes mais +sont com- plexes mais
-puisqu’elles conservent quelque +puisqu’elles conser- vent quelque
-causes trop +causes « trop
-et indépendamment les +et indé- pendamment les
-faible probabilité pour +faible probabi- lité pour
-a seulement une +a seule- ment une
-y at-il des +y a- t-il des
-faut l’espérer, car, +faut l’es- pérer, car,
-conséquences, puisqu’elles seraient +conséquences, puis- qu’elles seraient
-ne sauraient être +ne sau- raient être
-presque certainement, qu’au +presque cer- tainement, qu’au
-de logarithmes, les +de loga- rithmes, les
-est comprise entre +est com- prise entre
-envisageons combien il +envisageons com- bien il
-nous choisissons entre +nous choi- sissons entre
-la probabilité pour +la proba- bilité pour
-soient relativement très +soient rela- tivement très
-INTRODUCTION. 23 si
+{{sc introduction si
-nombre k avait +nombre π avait
-de te, nous +de π, nous
-nombre a nous +nombre π nous
-compliquées.
+compliquées. {{interligne|12}}
-CHAPITREI. DÉFINITION DES PROBABILITÉS. 1.
+{{T3|{{uc|Définition des probabilités}}.|{{t|{{uc|Chapitre {{rom-maj|I}}.}}|150}}}} {{interligne|1em}} 1.
-ordinairement la +ordinairement : la
-total .des cas +total des cas
-est m et +est <math>n</math> et
-second N, la
+second <math>\mathrm{N}</math>, la
-est cette
+est <math>\frac{n}{\mathrm{N}}</math> ; cette
-est puisque
+est <math>\frac{4}{32}</math>, puisque
-possibles, c’est-à -dire des +possibles, c’est-à-dire des
-quatre rois; on adonc iciN=32, n =4.Quand on
+quatre rois ; on a donc ici <math>\mathrm{N}=32</math>, <math>n =4</math>. Quand on
-est i, carN=6et n-i, le
+est <math>\frac{1}{6}</math>, car <math>\mathrm{N}=6</math> et <math>n =1</math>, le
-contient n boules +contient <math>n</math> boules
-et p noires, +et <math>p</math> noires,
-une boule; la +une boule ; la
-est 2.
+est {{c|<math>\frac{n}{n + p}</math>}} 2.
-première n boules blanches etp noires, +première <math>n</math> boules blanches et <math>p</math> noires,
-seconde n’ blanches etp’ noires. +seconde <math>n’</math> blanches et <math>p’</math> noires.
-DÉFINITION DES PROBABILITÉS. 25 On
+{{sc définition des probabilités On
-est /n- n’ +p + p’ et +est <math> n + n’ + p + p’</math> et
-est On
+est <math>\frac{n + n’}{n + n’ + p + p’}</math>. On
-seconde urne; la +seconde urne ; la
-est et
+est <math>\frac{1}{2}</math>, et
-seconde car
+seconde <math>\frac{1}{2}</math> car
-est pour
+est <math>\frac{n}{n + p}</math> pour
-est la probabilité
+est <math>\frac{1}{2} \frac{n}{n + p}</math>la probabilité
-est La somme est
+est <math>\frac{1}{2} \frac{n’}{n’ + p’}</math>. La somme {{c|<math>\frac{1}{2} \frac{n}{n + p} + \frac{1}{2} \frac{n’}{n’ + p’}</math>}} est
-la probabifité demandée, +la probabilité demandée,
-particulier A quoi
+particulier <math> \frac{n}{n + p} = \frac{n’}{n’ + p’}</math>{{espaces|10}} c’est-à-dire{{espaces|10}} <math> \frac{n}{p} = \frac{n’}{p’}</math>. À quoi
-cette divergence? Acequelesn+n’+p+p cas +cette divergence ? À ce que les <math>n+n’+p+p’</math> cas
-26 CHAPITRE I. la
+26 {{sc chapitre la
-urne La
+urne {{c|<math>n’ + p’ = \frac{1}{2}(n+p)</math>.}} La
-est et
+est <math>\frac{1}{2 (n+p)}</math> ; et
-est (»+/>) A la
+est <math>\frac{1}{(n+p)}</math>. À la
-ajouter à +ajouter : à
-coffrets. Trois +coffrets. — Trois
-identiques, A,B,C, ont +identiques, A, B, C, ont
-tiroirs, a,(3ceuxdeA contiennent +tiroirs, α, β ; ceux de A contiennent
-ceux dé B +ceux de B
-ceux dé C +ceux de C
-d’argent A B C ce or argent or (3 or argent argent. Quelle
+d’argent : {| |- | | | | A | | B | | C |- || α | or || argent | or |- ||β | or || argent | argent. |} Quelle
-pièce d’or? Six +pièce d’or ? Six
-également probables: Aot, A (3, Bec, B(3, Cor, C(3; de +également probables : Aα, Aβ, Bα, Bβ, Cα, Cβ ; de
-d’or A a, A(3,Ca. La +d’or Aα, Aβ, Cα. La
-donc 2 Si
+donc <math>\frac{1}{2}</math>. Si
-est J’ouvre
+est <math>\frac{1}{3}</math>. J’ouvre
-médaille d’or; quelle +médaille d’or ; quelle
-en argent? +en argent ?
-DÉFINITION DES PROBABILITÉS. 27 Ou
+{{sc définition des probabilités Ou
-A dans +A : dans
-donc Cette
+donc <math>\frac{1}{2}</math>. Cette
-égale, c’est-à -dire’; or,
+égale, c’est-à-dire <math>\frac{1}{2}</math> ; or,
-cas, Aa, A(3, Gx, et +cas, Aα, Aβ, Cα, et
-seul, Ga, est +seul, Cα, est
-à les
+à <math>\frac{1}{2}</math>, les
-probables le +probables : le
-à Aa et à A(3, et +à Aα et à Aβ, et
-qu’à Cor. 4. +qu’à Cα. 4.
-aux boules; Pierre +aux boules ; Pierre
-Paul gagne? Soient +Paul gagne ? Soient
-de Paul; six +de Paul ; six
-but. ABC) BCA, CAB, ACB, CBA, BAC. Ces
+but. {{c|ABC, {{espaces|4}}BCA, {{espaces|4}}CAB, {{espaces|4}}ACB, {{espaces|4}}CBA, {{espaces|4}}BAC.}} Ces
-également probables; ceux +également probables ; ceux
-deux la +deux : la
-donc pour
+donc <math>\frac{1}{3}</math> pour
-28 CHAPITRE I. On
+28 {{sc chapitre On
-autrement la +autrement : la
-contraire. A>C ou A<C. De
+contraire. {{c|<math>\mathrm{A} > \mathrm{C}</math>{{espaces|8}} ou {{espaces|8}}<math>\mathrm{A} < \mathrm{C}</math>.}} De
-B B>C ou B<C. Donc
+B {{c|<math>\mathrm{B} > \mathrm{C}</math>{{espaces|8}} ou {{espaces|8}}<math>\mathrm{B} < \mathrm{C}</math>.}} Donc
-possibles A>.C avec B>C, A<C » B>C, A>C » B<C, A<C » B<C. Un
+possibles {{c|<math>\mathrm{A} > \mathrm{C}</math>{{espaces|7}} avec {{espaces|8}}<math>\mathrm{B} > \mathrm{C}</math>,}} {{c|<math>\mathrm{A} < \mathrm{C}</math>{{espaces|7}} avec {{espaces|8}}<math>\mathrm{B} > \mathrm{C}</math>,}} {{c|<math>\mathrm{A} > \mathrm{C}</math>{{espaces|7}} avec {{espaces|8}}<math>\mathrm{B} < \mathrm{C}</math>,}} {{c|<math>\mathrm{A} < \mathrm{C}</math>{{espaces|7}} avec {{espaces|8}}<math>\mathrm{B} < \mathrm{C}</math>.}} Un
-Paul, puisque. sa +Paul, puisque sa
-A etB; la +A et B; la
-donc 7Mais les
+donc <math>\frac{1}{4}</math>. Mais les
-probables. A>C avec B > C correspond
+probables. <math>\mathrm{A} > \mathrm{C}</math> avec <math>\mathrm{B} > \mathrm{C}</math> correspond
-CBA, A<C » B>C » 1 » ACB, A>C » B<C » 1 » BCA, A<C » B<C » 2 » ABC,
+CBA, <math>\mathrm{A} < \mathrm{C}</math> avec <math>\mathrm{B} > \mathrm{C}</math> correspond à 1 combinaison ACB, <math>\mathrm{A} > \mathrm{C}</math> avec <math>\mathrm{B} < \mathrm{C}</math> correspond à 1 combinaison BCA, <math>\mathrm{A} < \mathrm{C}</math> avec <math>\mathrm{B} < \mathrm{C}</math> correspond à 2 combinaisons ABC,
-principe comment +principe : comment
-également probables? Une +également probables ? Une
-pas possible; nous +pas possible ; nous
-DÉFINITION DES PROBABILITÉS. 29 Ainsi
+{{sc définition des probabilités Ainsi
-d’étude la +d’étude : la
-telle convention; la +telle convention ; la
-certaines limites; en +certaines limites ; en
-très grand; on +très grand ; on
-est iridéfini. Ainsi, +est indéfini. Ainsi,
-le -plus grand +le plus grand
-nombre x; fractionnaire +nombre <math>x</math>, fractionnaire
-qu’il soitcompris entre o etle nombre
+qu’il soit compris entre 0 et <math>\frac{1}{2}</math> : le nombre
-est 2 cependant
+est <math>\frac{1}{2}</math> cependant
-30 CHAPITRE I. sio<x< le
+30 {{sc chapitre si <math>0 < x < \frac{1}{2}</math>, le
-de x, soit y, est +de <math>x</math>, soit <math>y</math>, est
-entre 0et 4. Puisque xi=y, et que x est
+entre 0 et <math>\frac{1}{4}</math>. Puisque <math>x^2 = y</math>, et que <math>x</math> est
-entre oeti,ona o <y< i. Les +entre 0 et 1 on a <math>0 < y < 1</math>. Les
-lesquels o <y <7? si
+lesquels <math>0 < y < \frac{1}{4}</math> ; si
-entre oetien quatre +entre 0 et 1 en quatre
-que y soit compris 1 i entre o et4 est 4y Ce
+que <math>y</math> soit compris entre 0 et <math>\frac{1}{4}</math> est <math>\frac{1}{4}</math>. Ce
-d’évaluer égalementàjla probabilité
+d’évaluer également à <math>\frac{1}{4}</math> la probabilité
-que x soit +que <math>x</math> soit
-entre o et2 En
+entre 0 et <math>\frac{1}{2}</math>. En
-également nrobahles les +également probables les
-hypothèses xa<.œ<.xa+i et a;i<«<s1+£, l’intervalle e étant le même; tandis
+hypothèses {{c|<math>x_0< x < x_0 + \epsilon</math>{{espaces|6}} et {{espaces|6}}<math>x_1 < x < x_1 + \epsilon</math>, }} l’intervalle <math>\epsilon</math> étant le même ; tandis
-hypothèses ces
+hypothèses {{c|<math>x_0^2< x^2 < x_0^2 + \epsilon</math>{{espaces|6}} et {{espaces|6}}<math>x_1^2 < x^2 < x_1^2 + \epsilon</math> ; }} ces
-Ici, x est +Ici, <math>x</math> est
-constante arbitraire; plus +constante arbitraire ; plus
-Ainsi y=f (x) est +Ainsi <math>y = f(x)</math> est
-DÉFINITION DES PROBABILITÉS. 3l notre
+{{sc définition des probabilités notre
-logarithmes soitégaleà6est a +logarithmes soit égale à 6 est a
-de en
+de <math>\frac{1}{10}</math> ; en
-de Physique; il +de Physique ; il
-événement, c’ést-à -dire un +événement, c’est-à-dire un
-des molécules; si.nous connaissions +des molécules ; si nous connaissions
-moment donné; la +moment donné ; la
-32 CHAPITRE I. une
+32 {{sc chapitre une
-question analogue:les lacunes +question analogue : les lacunes
-fait improbables on +fait improbable : on
-peut -arriver que +peut arriver que
-différents les +différents : les
-azimuts. Ilyenaura unmême nombre +azimuts. Il y en aura un même nombre
-loi ellemême nous +loi elle-même nous
-exemple, x est +exemple, <math>x</math> est
-de t, nous +de <math>t</math>, nous
-à «• pour connaître
+à <math>x_0</math>, pour connaître {{c|<math>\int_{t_0}^{t_1} x \, dt</math>.}}
-DÉFINITION DES PROBABILITÉS. 33 P. l On
+{{sc définition des probabilités On
-objecter Tycho-Brahé +objecter : « Tycho-Brahé
-répondu c Cette +répondu : « Cette
-avait n boules +avait <math>n</math> boules
-et p boules noires; quand nous: cherchions +et <math>p</math> boules noires ; quand nous cherchions
-connue c’était +connue : c’était
-avec n blanches et p noires. +avec <math>n</math> blanches et <math>p</math> noires.
-a en. tout n, -+ -p boules, +a en tout <math>n + p</math> boules,
-noire quelle +noire : quelle
-de blanches? C’est +de blanches ? C’est
-en Physique; les +en Physique ; les
-34 CHAPITRE 1. DÉFINITION DES PROBABILITÉS. questions
+34 {{sc chapitre questions
-est tant; cependant +est tant ; cependant
-seront-elles vérifiées? Il +seront-elles vérifiées ? Il
-nombre limité; puis +nombre limité ; puis
-problèmes o,ù entrent +problèmes où entrent
-erreurs, branche, fort +erreurs, branche fort
-CHAPITRE Il. PROBABILITÉS TOTALES ET COMPOSÉES. Il. Le
+{{T3|{{uc|Probabilités totales et xomposées}}.|{{t|{{uc|Chapitre {{rom-maj|II}}.}}|150}}}} {{interligne|1em}} 11. Le
-théorèmes le +théorèmes : le
-probabilités totales; le +probabilités totales ; le
-événements A et B, on
+événements <math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B}</math>, on
-suivant que’l’un de +suivant que l’un de
-bien A et B se
+bien <math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B}</math> se
-j’appellerai AB; Ou bien A se produira, B ne
+j’appellerai <math>\mathrm{AB}</math> ; Ou bien <math>\mathrm{A}</math> se produira, <math>\mathrm{B}</math> ne
-j’appellerai AB’; Ou bien A ne
+j’appellerai <math>\mathrm{AB’}</math> ; Ou bien <math>\mathrm{A}</math> ne
-pas, B se
+pas, <math>\mathrm{B}</math> se
-j’appellerai A’B; Ou
+j’appellerai <math>\mathrm{A’B}</math> ; Ou
-ni A, ni B ne
+ni <math>\mathrm{A}</math>, ni <math>\mathrm{B}</math> ne
-j’appellerai A’B’. Supposons que AB se
+j’appellerai <math>\mathrm{A’B’}</math>. Supposons que <math>\mathrm{AB}</math> se réalise dans <math>\alpha</math> cas différents Supposons que <math>\mathrm{AB’}</math> se réalise dans <math>\beta</math> cas différents Supposons que <math>\mathrm{A’B}</math> se réalise dans <math>\gamma</math> cas différents Supposons que <math>\mathrm{A’B’}</math> se
-dans a cas différents » AB’ » ¡3 » » A’B » y » » A’B’ » S » Le +dans <math>\delta</math> cas différents Le
-est a -t-(3 y+d,que l’on +est <math>\alpha + \beta + \gamma + \delta</math>, que l’on
-36 CHAPITRE II. La +La
-que A. se
+que <math>\mathrm{A}</math> se
-est (A) les
+est <math>\mathrm{(A)}</math>{{espaces|40}} <math>p_1=\frac{\alpha + \beta}{\alpha + \beta + \gamma + \delta}</math>, les
-étant AB et AB’. La
+étant <math>\mathrm{AB}</math> et <math>\mathrm{AB’}</math>. La
-que B se
+que <math>\mathrm{B}</math> se
-est (B) La
+est <math>\mathrm{(B)}</math>{{espaces|40}} <math>p_2=\frac{\alpha + \gamma}{\alpha + \beta + \gamma + \delta}</math>, La
-est (AouB) les
+est <math>(\mathrm{A}</math> ou <math>\mathrm{B})</math>{{espaces|30}} <math>p_3=\frac{\alpha + \beta + \gamma}{\alpha + \beta + \gamma + \delta}</math>, les
-hypothèses AB, AB’ et A’B étant
+hypothèses <math>\mathrm{AB}</math>, <math>\mathrm{AB’}</math> et <math>\mathrm{A’B}</math> étant
-est (AetB) une
+est <math>(\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B})</math>{{espaces|30}} <math>p_4=\frac{\alpha}{\alpha + \beta + \gamma + \delta}</math>, une
-hypothèse AB étant
+hypothèse <math>\mathrm{AB}</math> étant
-que A se
+que <math>\mathrm{A}</math> se
-si B s’est produit, (AsiB) nous
+si <math>\mathrm{B}</math> s’est produit, <math>(\mathrm{A}</math> si <math>\mathrm{B})</math>{{espaces|30}} <math>p_5=\frac{\alpha}{\alpha + \gamma}</math>, nous
-que B s’est
+que <math>\mathrm{B}</math> s’est
-que A se
+que <math>\mathrm{A}</math> se
-si B ne
+si <math>\mathrm{B}</math> ne
-est (A si B’) les
+est <math>(\mathrm{A}</math> si <math>\mathrm{B’})</math>{{espaces|30}} <math>p_6=\frac{\beta}{\beta + \delta}</math>, les
-nombre de, (3 -i - +nombre de <math>\beta + \delta</math>.
-PROBABILITÉS TOTALES ET COMPOSÉES. 37 La +La
-que B se
+que <math>\mathrm{B}</math> se
-si A s’est
+si <math>\mathrm{A}</math> s’est
-est (BsiA) La
+est <math>(\mathrm{B}</math> si <math>\mathrm{A})</math>{{espaces|30}} <math>p_7 = \frac{\alpha}{\alpha + \beta}</math>. La
-que B se
+que <math>\mathrm{B}</math> se
-que A ne
+que <math>\mathrm{A}</math> ne
-produit, est(B si 12.
+produit, est <math>(\mathrm{B}</math> si <math>\mathrm{A’})</math>{{espaces|30}}<math>p_8 = \frac{\gamma}{\gamma + \delta}</math>. 12.
-Examinons PuP^P^Pi- On a de même Pi = PlPT Ainsi
+Examinons <math>p_1</math>, <math>p_2</math>, <math>p_3</math>, <math>p_4</math>. On a <math>p_1 + p_2 = p_3 + p_4</math>, {{c|<math>p_4 = \frac{\alpha}{\alpha + \beta + \gamma + \delta} = \frac{\alpha}{\alpha + \gamma}\frac{\alpha + \gamma}{\alpha + \beta + \gamma + \delta} = p_2 p_5</math>;}} de même <math>p_4 = p_1 p_7</math>. Ainsi
-que A se
+que <math>\mathrm{A}</math> se
-que B se
+que <math>\mathrm{B}</math> se
-produisent (A)+(B)=(AouB)+(AetB). La
+produisent {{c|<math>(\mathrm{A}) + (\mathrm{B}) = (\mathrm{A}</math> ou <math>\mathrm{B}) + (\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B})</math>.|m=1.5em}} La
-que A et B se
+que <math>\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B}</math> se
-est ëgale à +est égale à
-que B se
+que <math>\mathrm{B}</math> se
-que A se
+que <math>\mathrm{A}</math> se
-que B s’est
+que <math>\mathrm{B}</math> s’est
-que A se
+que <math>\mathrm{A}</math> se
-que B se
+que <math>\mathrm{B}</math> se
-que A doit
+que <math>\mathrm{A}</math> doit
-produire. (AetB)=(B) (AsiB) =(A)(BsiA).
+produire. {{c|<math>(\mathrm{A}</math> et <math>\mathrm{B}) = (\mathrm{B}) (\mathrm{A}</math> si <math>\mathrm{B}) = (\mathrm{A}) (\mathrm{B}</math> si <math>\mathrm{A})</math>.|m=1.5em}}
-38 CHAPITRE II. 13. +13.
-particulier, a= o, d’où p& = o; alors. Lorsque +particulier, <math>\alpha = 0 </math>, d’où <math>p_4 = 0</math> ; alors. <math>p_1 + p_2 = p_3</math>. Lorsque
-de A et
+de <math>\mathrm{A}</math> et
-de B ont plouf somme
+de <math>\mathrm{B}</math> ont pour somme
-totales. 14.. Il +totales. 4. Il
-que ps =pi. Alors Quand
+que <math>p_5 = p_1</math>. Alors {{c|<math>\frac{\alpha}{\alpha + \gamma} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha + \beta + \gamma + \delta}</math>,}} d’où {{c|<math>\frac{\alpha + \gamma}{\alpha} = \frac{\alpha + \beta + \gamma + \delta}{\alpha + \beta}</math>,}} {{c|<math>1 + \frac{\gamma}{\alpha} = 1 + \frac{\gamma + \delta}{\alpha + \beta}</math>,}} {{c|<math>\frac{\alpha + \beta}{\alpha} = \frac{\gamma + \delta}{\gamma} </math>,}} {{c|<math>1 + \frac{\beta}{\alpha} = 1 + \frac{\delta}{\gamma} </math>,}} {{c|<math>\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\gamma}{\delta} </math>,}} Quand
-a pl =ps; on +a <math>p_1 = p_5</math> ; on
-aussi px=zps, en permutant ce avec f3, y avec 8; on +aussi <math>p_1=p_6</math>, en permutant <math>\alpha</math> avec <math>\beta</math>, <math>\gamma</math> avec <math>\delta</math> ; on
-PROBABILITÉS TOTALES ET COMPOSÉES. 39 encore />2 =/>7, car pi se +encore <math>p_2 = p_1</math>, car <math>p_1</math> se
-avec p2 et p5 avecp,; de même/?2=/>8. Ainsi Pi=Ps=Pe, p2 = pnz=zpi. En
+avec <math>p_2</math> et <math>p_5</math> avec <math>p_7</math>, ; de même <math>p_2 = p_8</math>. Ainsi <math>p_1 = p_3 = p_6</math>, <math>p_2 = p_7 = p_8</math>.{{interligne|1.5em}} En
-que A se
+que <math>\mathrm{A}</math> se
-que B s’est
+que <math>\mathrm{B}</math> s’est
-que B ne
+que <math>\mathrm{B}</math> ne
-pas produit; ou, +pas produit ; ou,
-probabilité deA est
+probabilité de <math>\mathrm{A}</math> est
-De p5 = p1, on déduit P4 =PiPi la +De <math>p_6 = p_1</math>, on déduit <math>p_4 = p_1 p_2</math> : la
-est
+est {{c|<math>p_2 = \frac{1}{8}</math> ;|m=1.5em}} a probabilité pour que les deux cartes tirées soit précisément deux rois est {{c|<math>p_4 = \frac{4 \times 3}{32 \times 31}</math>.|m=1.5em}}
-4o CHAPITRE lI. On +On
-soit 32 x 3r, ceux +soit <math>32 \times 31</math>, ceux
-l’événement ilyena4x3,carilya4roisdanslejeu, et +l’événement : il y en a <math>4 \times 3</math>, car il y a 4 rois dans le jeu, et
-qu’avec 4lettres 2à2. La +qu’avec 4 lettres 2 à 2. La
-cartes, ilyaitau moins +cartes, il y ait au moins
-est Il
+est {{c|<math>p_3 = p_1 + p_2 - p_4 = \frac{8 \times 31 - 12}{32 \times 31}</math>|m=1.5em}} Il
-renferme k boules numérotées de1àk.Si l’on +renferme <math>k</math> boules numérotées de 1 à <math>k</math>. Si l’on
-la seconde; les +la seconde ; les
-est Revenons
+est {{c|<math>p_1 + p_2 = \frac{2}{k}</math>|m=1.5em}} Revenons
-rois clu jeu +rois du jeu
-sont-ils indépendants? On +sont-ils indépendants ? On
-pas p4 =plp2, mais P4 = P1P7’ En +pas <math>p_4 =p_1 p_2</math>, mais <math>p_4 = p_1 p_7</math>. En
-de p7, on +de <math>p_7</math>, on
-événement A s’est
+événement <math>\mathrm{A}</math> s’est
-que B arrive est Ainsi
+que <math>\mathrm{B}</math> arrive est {{c|<math>p_1 + p_2 = \frac{2}{k}</math>|m=1.5em}} Ainsi {{c|<math>p_4 = \frac{4 \times 3}{32 \times 31}</math>|m=1.5em}}
-PROBABILITÉS TOTALES ET COMPOSÉES. 41 Autre +Autre
-indépendants je +indépendants : je
-? La probabilité
+? {{g|La probabilité
-6 est-; l’autre 6’1 La
+6 est <math>\frac{1}{6}</math> ;|6}} {{g|La probabilité que l’autre amène 6 est <math>\frac{1}{6}</math>.|6}} La
-est car
+est <math>\frac{1}{36}</math>, car
-soient m et y les +soient <math>x</math> et <math>y</math> les
-point M, p et (il ses
+point <math>\mathrm{M}</math>, <math>\rho</math> et <math>\omega</math> ses
-écarts .est la +écarts est la
-que M se
+que <math>\mathrm{M}</math> se
-par f(x, y) dc. Il +par <math>f(x, y) \ d\sigma</math>. Il
-déterminer /(a;, y); cette +déterminer <math>f(x, y)</math> ; cette
-de p pour +de <math>\rho</math> pour
-directions cette +directions : cette
-donc . t(p) du. +donc <math>f(\rho) \ d\sigma</math>.
-42 CHAPITRE II. Cherchons +Cherchons
-entre x et x + dx; elle +entre <math>x</math> et <math>x + dx</math> ; elle
-par cp(x) dx. De +par <math>\varphi(x) \ dx</math>. De
-entre y et y + dy se +entre <math>y</math> et <math>y + dy</math> se
-par Mais +par <math>\psi(y) \ dy</math>. Mais
-que cp et «J» sont +que <math>\varphi</math> et <math>\psi</math> sont
-les directions; dans +les directions ; dans
-donc Le +donc <math>\varphi(y) \ dy</math>. Le
-incorrect cherchons +incorrect : cherchons
-que M se
+que <math>\mathrm{M}</math> se
-dimensions dx et dy. Deux +dimensions <math>dx</math> et <math>dy</math>. Deux
-fois 1° l’abscisse est. comprise entre xet.x+dx; 2° +fois : 1° l’abscisse est comprise entre <math>x</math> et <math>x + dx</math> ; 2°
-entre y et 7 -t- rfy. En +entre <math>y</math> et <math>y + dy</math>. En
-sera y (x) dx dy. D’autre +sera <math>\varphi(x) \ \varphi(y) \ dx \ dy</math>. D’autre
-s’exprime par/(p) da; on +s’exprime par <math>f(\rho) \ d\sigma</math> ; on
-donc ?(«)?(/) =/(p)Prenons les +donc <math>\varphi(x) \ \varphi(y) = f(\rho)</math>. Prenons les
-à x, en +à <math>x</math>, en
-de p2=X2 -+ - v2, Ainsi
+de <math>\rho^2 = x^2 + y^2</math>, {{c|<math>\frac{\varphi’(x)}{\varphi(x)} = \frac{f’(\rho)}{f(\rho)} \frac{x}{\rho}</math>.|m=1.5em}} Ainsi {{c|<math>\frac{\varphi’(x)}{x \ \varphi(x)} = \frac{f’(\rho)}{\rho \ f(\rho)}</math>,|m=1.5em}}
-sont constants. Ce +sont cons- tants. Ce
-le théorème des +le théo- rème des
-a supposé les +a sup- posé les
-écarts suivant l’axe +écarts sui- vant l’axe
-ces éléments. J’ai +ces élé- ments. J’ai
-les molécules ? +les molé- cules ?
-petit parallélépipède de +petit parallélépi- pède de
-tous favorables. Dans +tous favo- rables. Dans
-B; supprimons-le, il +B; sup- primons-le, il
-et (ni) bulletins +et (n- i) bulletins
-Admettons également que +Admettons égale- ment que
-B. Dépouillons dans +B. Dépouil- lons dans
-a bulletins A, +a bul- letins A,
-les bulletins de +les bulle- tins de
-la première fois, +la pre- mière fois,
-je désignerai par +je dési- gnerai par
-je commence par +je com- mence par
-combinaison appartenant +combinaison « appartenant
-sont précisément les +sont pré- cisément les
-la majorité qu’à +la majo- rité qu’à
-sa conjuguée de +sa con- juguée de
-K, 1+«2+• +«»=K. +K, «1+«2+- • +«»=K.
-en. progTessiongéométrique (t- +en. pro- gTessiongéométrique (t-
-que. 2+2<3-i-3f4 + +que. «2+2<3-i-3f4 +
-valeurs respectives 1, +valeurs res- pectives 1,
-la probabilité pour +la pro- babilité pour
-les arrangements de +les arran- gements de
-cas possibles ne +cas pos- sibles ne
-les combinaisons restent-elles +les com- binaisons restent-elles
-n arrangements. Le +n arran- gements. Le
-est remplacé. Le +est rem- placé. Le
-On demande la +On de- mande la
-probabilités deviennent z,x,y. +probabilités de- viennent z,x,y.
-la première hypothèse +la pre- mière hypothèse
-la seconde hypothèse +la se- conde hypothèse
-A,-x + +A,-x - +
-la probabilité p +la proba- bilité p
-+ PkSi les ++ Pk- Si les
-de inégalement si +de inégale- ment si
-sera/?t -p2Ainsi, que +sera/?t -p2- Ainsi, que
-des espérances mathématiques +des espé- rances mathématiques
-joueur toucherait 2fr. +joueur tou- cherait 2fr.
-se produisent à +se produi- sent à
-chaque événement qui +chaque évé- nement qui
-de combinaisons de +de combinai- sons de
-deux événements se +deux événe- ments se
-trois combinaisons AB, +trois com- binaisons AB,
-par combinaison de +par combi- naison de
-des événements se +des événe- ments se
-sont favorables ? +sont favo- rables ?
-y permuter les +y per- muter les
-de rencontres simples, +de ren- contres simples,
-rencontres simultanées. Les +rencontres simul- tanées. Les
-a-iPi -+#2/>2 -+•+- a-n +a-iPi -+- #2/>2 -+- •+- a-n
-l’on promettrait une +l’on pro- mettrait une
-de l’identité où +de l’iden- tité où
-est supérieur à +est supé- rieur à
-prouve suffisamment. Soient +prouve suffisam- ment. Soient
-+I)eet, puisqu’ilyamaximum, a< ++I)eet, puis- qu’ilyamaximum, a<
-sont possibles, dont +sont possi- bles, dont
-ie tirage, mais, +ie ti- rage, mais,
-La probabilité cherchée +La pro- babilité cherchée
-l’espérance mathématique deAest +l’espérance ma- thématique deAest
-pièce présente face +pièce pré- sente face
-au commencement de +au commence- ment de
-En d’autres termes, +En d’au- tres termes,
-est l’espérance correspondante +est l’es- pérance correspondante
-se présentent A +se pré- sentent A
-aura (tui)Er. m +aura (tu- i)Er. m
-<xia1-h cc2y, -f-1aE(p&+ ty. +<xia1-h - cc2y, -f-1- aE(p&+ ty.
-+ -+k<Pk(o)» z=xi^i{i)
++ -+- «k<Pk(o)» z=xi^i{i)
-linéairement indépendants. Dans +linéairement indé- pendants. Dans
-K intégrales particulières +K inté- grales particulières
-pour connaître l’intégrale +pour con- naître l’intégrale
-- Ak-1^HA,= b, +- Ak-1^H- A,= b,
-donne (3""1 ou, +donne «(3""1 ou,
-nous appellerons désormais +nous appel- lerons désormais
-constantes arbitraires 1=a4-b, +constantes arbi- traires 1=a4-b,
-prolonge indéfiniment pouvait +prolonge indéfi- niment pouvait
-la banque saute +la ban- que saute
-unité l’enjeu de +unité l’en- jeu de
-se rapportent à +se rap- portent à
-de Bernoulli et +de Ber- noulli et
-de probabilités respectives +de probabi- lités respectives
-ne peuvent se +ne peu- vent se
-dé, l’événement A +dé, l’événe- ment A
-elq=-z A +elq=-z - A
-les événements se +les évé- nements se
-que a+l<«a>«a-i Donc +que «a+l<«a>«a-i - Donc
-(m <+i)p > +(m <+- i)p >
-généralement fractionnaires, qui +généralement fraction- naires, qui
-termes consécutifs dans +termes consé- cutifs dans
-de Bernoulli. Si +de Ber- noulli. Si
-Soit mp +Soit « mp
-valeur probable de +valeur pro- bable de
-quantité quelconque M; +quantité quel- conque M;
-en multipliant par +en multi- pliant par
-valeur probable de +valeur pro- bable de
-la différentiation. 38. +la différentia- tion. 38.
-valeur probable de +valeur pro- bable de
-(mp -+m?p* mp*) <imp.mp -+mlp-, ou +(mp -+- m?p* mp*) <imp.mp -+- mlp-, ou
-h; cherchons d’abord +h; cher- chons d’abord
-la valeur probable +la va- leur probable
-promet mp quand > +promet « mp quand « >
-est positif, E’ +est po- sitif, E’
-valeur approchée Ce +valeur appro- chée Ce
-la formule de +la for- mule de
-mais seulement celle +mais seu- lement celle
-l’erreur relative tend +l’erreur rela- tive tend
-est convergente. 44. +est conver- gente. 44.
-augmente indéfiniment. Si +augmente in- définiment. Si
-deux événements contraires, +deux événe- ments contraires,
-valeur calculée à +valeur cal- culée à
-exposant ma, Or +exposant m- a, Or
-les logarithmes de +les loga- rithmes de
-de ip=par la +de i- p=par la
-à l’expression précédente +à l’expres- sion précédente
-terme maximum. Le +terme maxi- mum. Le
-queavariedeoràa+k,aetet+kétantdéfinispar =m/)+i\[ïn, a.- +queavariedeoràa+k,aetet+kétantdéfinispar «=m/)+i\[ïn, a.-
-la probabilité est +la proba- bilité est
-intégrales eulériennes. Posons +intégrales eulé- riennes. Posons
-valeur probable de +valeur pro- bable de
-valeur asymptotique est +valeur asymp- totique est
-etm augmentent +etm « augmentent
-mieux connaître les +mieux con- naître les
-augmente indéfiniment, (n +augmente indé- finiment, (n
-en décroissant avec +en décrois- sant avec
-à s. Donc +à «s. Donc
-par conséquent tp +par consé- quent tp
-cette expression. D’abord +cette expres- sion. D’abord
-Or valeurasymptotique de +Or valeurasymp- totique de
-et<p(e)><W JMComme il +et<p(e)><W JM- Comme il
-nous remarquerons que +nous remar- querons que
-a. =mp+X \Jm, +a. =mp+- X \Jm,
-sont positifs. Elle +sont posi- tifs. Elle
-égale à41est ce +égale à41- est ce
-quantités soientindépendantes, ce +quantités soientindépen- dantes, ce
-est -r^Quelle est +est -r^- Quelle est
-les coordonnées seraient +les coor- données seraient
-rectangles infiniment petits. +rectangles infi- niment petits.
-des intégrales doubles +des inté- grales doubles
-les éléments de +les élé- ments de
-probabilité cherchée sera +probabilité cher- chée sera
-est relative à +est rela- tive à
-en éléments. Pour +en élé- ments. Pour
-petits parallélogrammes quelle +petits parallélo- grammes quelle
-être regardées comme +être regar- dées comme
-P hîxî.-{ -h’2(x
+P hîxî.- -h’2(x
-Deux événements contraires, +Deux événe- ments contraires,
-coups. Considérons deux +coups. Con- sidérons deux
-aient respectivement^ pour +aient respective- ment^ pour
-Ç>’m ’ fois. +Ç>’m «’ fois.
-aurait a"2)=((^+(3y)((37-f-(3V)Cherchons sa +aurait a"2)=((^+(3y)((37-f-(3V)- Cherchons sa
-(3(3’ {p–p’)(q’–q)Or p-p’-q’-q
+(3(3’ {p–p’)(q’–q)- Or p-p’-q’-q
-et a=pmvm le +et a=pm- vm le
-cause indépendante du +cause indépen- dante du
-avons envisagé des +avons envi- sagé des
-question suivante Quelle +question sui- vante Quelle
-d’une circonFig. 3. +d’une circon- Fig. 3.
-triangle équilatéral inscrit? +triangle équila- téral inscrit?
-les résultats sont +les résul- tats sont
-nous prenons le +nous pre- nons le
-des hypothèses différentes +des hypo- thèses différentes
-cette probabilité sera +cette probabi- lité sera
-une convention spéciale +une con- vention spéciale
-la contredise. 67. +la con- tredise. 67.
-d’ordrep, pC^j, x2, +d’ordrep, «pC^j, x2,
-x satisfassent à +x satis- fassent à
-entièrement déterminée on +entièrement déter- minée on
-qui correspondent à +qui cor- respondent à
-qui satisfaisaient à +qui satis- faisaient à
-le déterminant fonctionnel +le détermi- nant fonctionnel
-certaines limites peut +certaines li- mites peut
-convention, représentée par +convention, repré- sentée par
-àyt y0La probabilité +àyt y0- La probabilité
-xetz,oubienyetz,comme variables. Ces +xetz,oubienyetz,comme va- riables. Ces
-des perpendiculaires sur +des perpen- diculaires sur
-de division du +de divi- sion du
-la probaFig. 5. +la proba- Fig. 5.
-est proporFig. 6. +est propor- Fig. 6.
-deux parallèles à +deux paral- lèles à
-Le parallélogramme ainsi +Le parallélo- gramme ainsi
-l’aire envisagée. Le +l’aire envi- sagée. Le
-trois grandeurs x, +trois gran- deurs x,
-et équidistantes leur +et équi- distantes leur
-F invariablement liée +F inva- riablement liée
-la position de +la posi- tion de
-certaines conditions est +certaines condi- tions est
-la probabilité pour +la proba- bilité pour
-conditions. Considérons une +conditions. Consi- dérons une
-la position de +la posi- tion de
-devront satisfaire aux +devront satis- faire aux
-même intégrale. Fig. +même inté- grale. Fig.
-se compose de +se com- pose de
-L’espérance mathématique est +L’espérance mathéma- tique est
-sa longueur sera +sa lon- gueur sera
-probabilité dépendra-t-elle d’une +probabilité dé- pendra-t-elle d’une
-de rotation. Soient +de rota- tion. Soient
-des nouvelles variables +des nou- velles variables
-aire s’exprimera par +aire s’ex- primera par
-quatre dimensions. 77. +quatre dimen- sions. 77.
-même ff’:F:i/X’2-t-t«.’2-l-v’î-{ -p’2.
+même ff’:F:i/X’2-t-t«.’2-l-v’î- -p’2.
-et considérer, d’une +et consi- dérer, d’une
-à certaines conditions. +à cer- taines conditions.
-à certaines conditions, +à cer- taines conditions,
-certaines inégalités. La +certaines inéga- lités. La
-mêmes inégalités. Les +mêmes iné- galités. Les
-une position telle +une po- sition telle
-de gravité de +de gra- vité de
-espérance mathématique ? +espérance mathéma- tique ?
-position relative donnée +position rela- tive donnée
-la rotation qui +la ro- tation qui
-nous retrouverous la +nous retrouve- rous la
-fonclionnel de/x,v,pparrapport à +fonclionnel de/x,v,pparrap- port à
-Fig. 4La condition +Fig. 4- La condition
-mobiles, invariablement liés +mobiles, invaria- blement liés
-sera proportionnelle à +sera proportion- nelle à
-l’espérance mathématique sera +l’espérance mathé- matique sera
-encore proportionnelle à +encore pro- portionnelle à
-en général, l’espérance +en géné- ral, l’espérance
-aux longueurs s +aux lon- gueurs s
-l’espérance mathématique sera +l’espérance mathé- matique sera
-points d’interseclion.Or s +points d’intersec- lion.Or s
-autre manière. 88. +autre ma- nière. 88.
-les équations sont +les équa- tions sont
-aient certaines valeurs +aient cer- taines valeurs
-de probabilité pour +de proba- bilité pour
-valeurs initiales, et +valeurs ini- tiales, et
-valeurs initiales des +valeurs ini- tiales des
-qu’à établir cette +qu’à éta- blir cette
-les éléments du +les élé- ments du
-soit incommensurable sera +soit incommensu- rable sera
-soit commensurable, toujours +soit com- mensurable, toujours
-de l’impulsion, de +de l’im- pulsion, de
-la rencontre de +la ren- contre de
-peut tourner de +peut tour- ner de
-p.’ désignent respectivement +p.’ dé- signent respectivement
-faut multiplier par! +faut multi- plier par!
-ne pourrait rien +ne pour- rait rien
-sensiblement circulaires. Soient +sensiblement circu- laires. Soient
-valeur probable zéro, +valeur pro- bable zéro,
-de probabilité. Quand +de probabi- lité. Quand
-est toujours 4; +est tou- jours 4;
-une probabilité a +une pro- babilité a
-blanches. L’événement A +blanches. L’évé- nement A
-la probabilité pi. +la proba- bilité pi.
-une probabilité composée. +une probabi- lité composée.
-est proportionnel au +est pro- portionnel au
-à /Wt97. A +à /Wt- 97. A
-la probabilité pour +la proba- bilité pour
-la suppression du +la suppres- sion du
-la fraction, elle +la frac- tion, elle
-sur lesquelles on +sur les- quelles on
-car ilyaN+icompositions possibles +car ilyaN+icom- positions possibles
-placé successivement les +placé successive- ment les
-x[1.4- 2F^iNesera un +x[1.4- 2F^i- Ne- sera un
--t +enxox, +-t - +enxox,
-parenthèse estxi. Le +parenthèse est- xi. Le
-de Bernoulli, est +de Ber- noulli, est
-la probabilité, lorsqu’il +la proba- bilité, lorsqu’il
-planète existante ait +planète exis- tante ait
-nous admettrons qu’elle +nous admet- trons qu’elle
-5^4-2 702-1+ N37j{.
+5^4-2 702-1- + N37j{.
-le montrerons, pour +le montre- rons, pour
-le supposerons plus, +le sup- poserons plus,
-N planètes est +N pla- nètes est
-en observera n +en obser- vera n
-cette expression est +cette expres- sion est
-valeur déterminée, l’événement +valeur déter- minée, l’événement
-soit compris entre +soit com- pris entre
-cas représenter cette +cas repré- senter cette
-sont indépendants, c’est +sont indé- pendants, c’est
-une hypothèse sur +une hypo- thèse sur
-la probabilité des +la pro- babilité des
-toute considération qui +toute con- sidération qui
-plus probable soit +plus pro- bable soit
-<p(s i)cp(s Xi).<\>{z
+<p(s «i)cp(s Xi).<\>{z
--i- &n=nzJe vais +-i- &n=nz- Je vais
-F’(x,) da;1-{ -’E’(œî)dx2-h
+F’(x,) da;1- -’E’(œî)dx2-h
-F(a;2) ++ ¥(xn) =2a(s ,)+nb o, +F(a;2) +- + ¥(xn) =2a(s «,)+nb o,
-h tc^-l.f-a?B ns= +h tc^-l- .f-a?B ns=
-Pl-Pl+-± -Pn=1La valeur +Pl-Pl+-± -Pn=1- La valeur
-définition x=px+zp2 -t-h npn. +définition x=px+- zp2 -t- -h npn.
-plus probable de +plus pro- bable de
-sera £-En effet, +sera £-- En effet,
-limite j_Étendons ce +limite j_- Étendons ce
-que précédemment: ci) +que précédem- ment: ci)
-la différence z +la diffé- rence z
-une relation. 116. +une rela- tion. 116.
-donc toujours de +donc tou- jours de
-une constante, f2 +une con- stante, f2
-ffi– ) e~pa’ +ffi– «) e~pa’
-les puissances croissantes +les puis- sances croissantes
-pas changer quand +pas chan- ger quand
-Bt^rAî^i-t B2; +Bt^rAî^i-t - B2;
-au postulat de +au pos- tulat de
-valeur probable) se +valeur pro- bable) se
-la probabilité relative +la pro- babilité relative
-hypothèse raisonnable est +hypothèse rai- sonnable est
-se rapproche le +se rap- proche le
-semble affectionner certaines +semble affec- tionner certaines
-le justifier, car +le justi- fier, car
-quantités directement observées. +quantités directe- ment observées.
-qui indiquerait le +qui indi- querait le
-lecture probable serait +lecture pro- bable serait
-mesuré directement la +mesuré direc- tement la
-très voisines l’une +très voi- sines l’une
-expérimentateurs écartent la«îême +expérimentateurs écar- tent la«îême
-cette observation est +cette obser- vation est
-petites grandeurs observées, +petites gran- deurs observées,
-quelconque l’expression de +quelconque l’expres- sion de
-quand l’erreur résultante +quand l’er- reur résultante
-à l’accumulation d’erreurs +à l’accu- mulation d’erreurs
-et indépendantes 7° +et indé- pendantes 7°
-systématique, c’està-dire que +systématique, c’est- à-dire que
-le produit des +le pro- duit des
-l’unité, c’està-dire i; +l’unité, c’est- à-dire i;
-ces observations sera +ces obser- vations sera
-par définition, Observons +par défini- tion, Observons
-il disparaît +il dis- paraît
-n, servonsnous d’un +n, servons- nous d’un
-son maximum poury=yo. +son maxi- mum poury=yo.
-des observations nous +des observa- tions nous
-où at4-a2+• + a[i= 2PIl faut +où at4-a2+- • + a[i= 2P- Il faut
-(yi-t- y2-t.+yn)e sera +(yi-t- y2-t- .+- yn)e sera
-donc i5n(n1). 138. +donc i5n(n- 1). 138.
-ni r-rJe suppose +ni r-r- Je suppose
-ces exposants j’y +ces expo- sants j’y
-effet 1 +«2 "H•• -) -«[(.= 2/>Les a +effet «1 +«2 "H- •• -) -«[(.= 2/>- Les a
-corres pondra +corres - pondra
-erreur individuelle, y\. +erreur indivi- duelle, y\.
-cette expression pour +cette expres- sion pour
-valeur probable de +valeur pro- bable de
--y*+-+yn.Yp La +-y*+-+yn.Yp - La
-erreurs individuelles suivent +erreurs indivi- duelles suivent
-paires, autrement dit +paires, autre- ment dit
-sera représenté par +sera repré- senté par
-valeurs probables de +valeurs pro- bables de
-le premier est +le pre- mier est
-fonction caractéristique/ (a) +fonction caracté- ristique/ (a)
-valeurs probables de +valeurs pro- bables de
-fonctions caractéristiques correspondantes +fonctions carac- téristiques correspondantes
-le produit La +le pro- duit La
-il restera ce +il res- tera ce
-qui convient à +qui con- vient à
-à plusieurs événements +à plu- sieurs événements
-d’erreurs comprises entre +d’erreurs com- prises entre
-ne considérant que +ne considé- rant que
-valeur probable, d’après +valeur pro- bable, d’après
-Peut-être pourtant la +Peut-être pour- tant la
-d’erreur systématique, et +d’erreur systéma- tique, et
-des raisons a +des rai- sons a
-quelque précaution essentielle, +quelque précau- tion essentielle,
-caractéristique correspondante sera +caractéristique cor- respondante sera
-3n combinaisons. On +3n combi- naisons. On
-observations seulement ayant +observations seu- lement ayant
-la précision de +la préci- sion de
-plus négliger le +plus négli- ger le
-observations concordantes un +observations concor- dantes un
-de s’expliquer ce +de s’expli- quer ce
-erreur -5soit tellement +erreur -5- soit tellement
-comme pratiquement impossible, +comme prati- quement impossible,
-resterait admissible. Effectivement +resterait admis- sible. Effectivement
-on pourrait, en +on pour- rait, en
-si souvent qu’on +si sou- vent qu’on
-du paragraphe 135, +du para- graphe 135,
-forme <p(a^z), la +forme <p(a^- z), la
-voir également à +voir éga- lement à
-n observations sera +n obser- vations sera
-= H-A1a-bA2a2-tNous supposerons += H-A1a-bA2a2-t- Nous supposerons
-caractère systêmatique, c’est-à +caractère systê- matique, c’est-à
-=B2a*+ B3«3-id’où et +=B2a*+ B3«3-i- d’où et
-pas analytique et +pas ana- lytique et
-instrument quelconque nous +instrument quel- conque nous
-l’indique suffisamment. 15i. +l’indique suffi- samment. 15i.
-des millièmes, ce +des mil- lièmes, ce
-lecture; prenons pour +lecture; pre- nons pour
-nous marquions ce(=p-{-i. Si
+nous mar- quions ce(=p--i. Si
-p+setp-f-1 s,etquenousfassions n +p+setp-f-1 s,etquenousfas- sions n
-lois analogues, mais +lois ana- logues, mais
-qui représente cette +qui repré- sente cette
-erreurs provenant d’autres +erreurs prove- nant d’autres
-la probabilité a +la proba- bilité a
-valeurs probables y +valeurs pro- bables y
-l’erreur commise sur +l’erreur com- mise sur
-sont positifs. On +sont posi- tifs. On
-y seulement, y +y seu- lement, y
-retombent toujours. D’autre +retombent tou- jours. D’autre
-valeurs i,ji» «a» +valeurs «i,ji» «a»
-, Xn,yn.Les erreurs +, Xn,yn.- Les erreurs
-sur l’ordonnée. Le +sur l’or- donnée. Le
-x+dx, yety+dy;représentons-la par +x+dx, yety+dy;représen- tons-la par
-le phénomène observé +le phéno- mène observé
-ce produit maximum? +ce pro- duit maximum?
-moyenne arithmétique de +moyenne arith- métique de
-moyenne arithmétique de +moyenne arithmé- tique de
-dérivées logarithmiques aux +dérivées loga- rithmiques aux
-n,) -»+F(&r,«)=8. +n,) -»- +F(&r,«)=8.
-une combinaison des +une combi- naison des
-a?£24-B Jï)24+ A«?£“ +a?£24-B Jï)24- + A«?£“
-mêmes objections que +mêmes objec- tions que
-ces objections, on +ces objec- tions, on
-0 pluFig. 17 +0 plu- Fig. 17
-àleurs probabilités. Dans +àleurs probabi- lités. Dans
-points extérieurs à +points exté- rieurs à
-deux fonctions dépendant +deux fonc- tions dépendant
-indépendantes l’erreur en +indépendantes l’er- reur en
-mesurer directement, mais +mesurer directe- ment, mais
-zi l’erreur vi +zi l’er- reur vi
-n-p équations 8i(zi, +n-p équa- tions 8i(zi,
-de condition sous +de condi- tion sous
-de déterminer les +de déter- miner les
-l’erreur commise. La +l’erreur com- mise. La
-soient comprises entre +soient com- prises entre
-limites. Appliquons une +limites. Appli- quons une
-soient comprises entre +soient com- prises entre
-degré d’arbitraire. pl +degré d’ar- bitraire. pl
-• dy.J’abrège un +• dy.- J’abrège un
-aussi fonction des +aussi fonc- tion des
-des quantités u, +des quan- tités u,
-r resteàdéterminer le +r resteàdéter- miner le
-en négliger les +en négli- ger les
-sont sensiblement concordantes, +sont sensi- blement concordantes,
-du raisonnement qui +du rai- sonnement qui
-celle quirend maximum +celle qui- rend maximum
-iima quantité uc +iima quan- tité uc
-l’unité, c’està-dire i, +l’unité, c’est- à-dire i,
-la fonction P +la fonc- tion P
-(«! !}), («2 S), •••, («* £))•••> et +(«! «!}), («2 «S), •••, («* «£))•••> et
-où peuvent varier +où peu- vent varier
-la méthode des +la mé- thode des
-sont sensiblement concordantes +sont sensi- blement concordantes
-up. Supposons qu’elle +up. Sup- posons qu’elle
-puissances croissanles des +puissances crois- sanles des
-A21 yi-hA22y2+.+A2rey»=B2, *»..ij Ayi/i-t A?î/i+ +A21 yi-hA22y2+.+- A2rey»=B2, *»..ij Ayi/i-t - A?î/i+
-ces- équations de +ces- équa- tions de
-coefficients indéterminés) htyi= £iAu-t s2A2£-+.h £7Aqi. +coefficients indéter- minés) htyi= £iAu-t - s2A2£-+.h - £7Aqi.
-moins possible. Dans +moins pos- sible. Dans
-est parfaitement connue; +est par- faitement connue;
-et formant autour +et for- mant autour
-première approximation, M0(x0, +première approxima- tion, M0(x0,
--S4 -(=27T. hl +-S4 -(- =27T. hl
-yz–si +HOn trouve +yz–si +H- On trouve
-cinq arbitraires nous +cinq arbi- traires nous
-soit minimum. L’erreur +soit mi- nimum. L’erreur
-le moment d’inertie +le mo- ment d’inertie
-la probabilité d’une +la pro- babilité d’une
-ellipse homothétique à +ellipse homothé- tique à
-une transformation homographique, +une trans- formation homographique,
-temps compris entre +temps com- pris entre
-par 5T£laprobabilité a +par 5T£laproba- bilité a
-Ici TS5i=ty (s, +Ici TS5i=- ty (s,
-des quantités te; +des quan- tités te;
-la probabilité lui +la proba- bilité lui
-pas applicable. Supposons/» +pas appli- cable. Supposons/»
-de l’observateur. 2° +de l’ob- servateur. 2°
-pas l’habileté de +pas l’habi- leté de
-de condition Si +de con- dition Si
-les détermine de +les déter- mine de
-de c’està-dire de +de c’est- à-dire de
-l’on connaissed’avance l’habiletéde +l’on con- naissed’avance l’habiletéde
-nonles résultats. Si +nonles résul- tats. Si
-est conforme à +est con- forme à
-la première observation, +la pre- mière observation,
-variables indépendantes jritys, +variables indé- pendantes jritys,
-les connaissait. Comment +les con- naissait. Comment
-qui subsiste après +qui sub- siste après
-une conséquence des +une consé- quence des
-de l’erreur après +de l’er- reur après
-Rendons-la homogène, P= +Rendons-la homo- gène, P=
-de l’erreur qui +de l’er- reur qui
-plus nombreuses, la +plus nom- breuses, la
-en diminuant. 190. +en dimi- nuant. 190.
-une troisième équation +une troi- sième équation
-dans l’expression (2) +dans l’expres- sion (2)
-;x, c’està-dire de +;x, c’est- à-dire de
-la précédente identité +la précé- dente identité
-n variables. En +n va- riables. En
-une équation invariante. +une équa- tion invariante.
-de calculer la +de cal- culer la
-de F-S2y"est nul. +de F-S2y"- est nul.
-Wy,yt-H 2B"yi72Le discriminant +Wy,yt-H 2B"yi72- Le discriminant
-ou S3(A-hA’+ A")S24= 0. +ou S3- (A-hA’+ A")S24- = 0.
-règle exposée plus +règle expo- sée plus
-nous considérons l’erreur +nous con- sidérons l’erreur
-autre combinaison, par +autre combi- naison, par
-nous appliquerons les +nous appli- querons les
-et h-{ -dh;
+et h- -dh;
-si toutefois le +si toute- fois le
-les observations ont +les obser- vations ont
-nous attribuons a +nous attri- buons a
-forme particulière, en +forme particu- lière, en
-non homogène il +non homo- gène il
-par rapport aux +par rap- port aux
-faudrait intrôduire une +faudrait intrô- duire une
-est toujours ho, +est tou- jours ho,
-rendre maximum d’où +rendre maxi- mum d’où
-fonction inconnue f(x). +fonction incon- nue f(x).
-la meilleure on +la meil- leure on
-degré d’arbitraire comme +degré d’arbi- traire comme
--h.. +Cqœi; +-h.. +- Cqœi;
-est insuffisante, on +est insuffi- sante, on
-et supposons q +et sup- posons q
-fraction continue du +fraction con- tinue du
-aura suc,cessivement F +aura suc,cessive- ment F
-degré 2,n +degré « 2,n
-cette proposition est +cette pro- position est
-P^Qtart-Ri, i= QgRi +P^Qtart-Ri, «i= QgRi
-polynômes. Rappelonsque Niestdedegré +polynômes. Rappe- lonsque Niestdedegré
-au dénominateur. +au dénomi- nateur.
-i) s’annuleront. Mais +i) s’annu- leront. Mais
-à calculer/ (x) +à cal- culer/ (x)
-2(i-C,- C1DI-CJD2-CA)!212. Développons +2(i-C,- C1DI-CJD2-CA)!- 212. Développons
-carrés 2A*+nCl+Cï2D*+Cf2D*+.+C* 2DJ. +carrés 2A*+nCl+Cï2D*+Cf2D*+.+- C* 2DJ.
-que 2C0C*5Dr4Or 2D;(a) +que 2C0C*5Dr4- Or 2D;(a)
-puis d’ailleurs abréger +puis d’ail- leurs abréger
-en égalantà zéro +en éga- lantà zéro
-est- évidente. Quand +est- évi- dente. Quand
-en supprimant dans +en sup- primant dans
-(z t)(z a,) {z “) le
+(z «t)(z a,) {z «“) le
-de convergence ait +de conver- gence ait
-di coefficients. 218. +di coeffi- cients. 218.
-fini d’inconnues, uly s, up; +fini d’incon- nues, uly «s, up;
-que d’observations. Je +que d’ob- servations. Je
-Bi=A0+ AiCEt-fJ pose +Bi=A0+ AiCEt-f- J pose
-la formule de +la for- mule de
-la probabilité a +la probabi- lité a
-«soient comprises entre +«soient com- prises entre
-aux inégalités La +aux inéga- lités La
-fonction quelconque F +fonction quel- conque F
-fait quelconques, slf +fait quel- conques, slf
-s s’obtiennent en +s s’ob- tiennent en
-de à-t-ao, on +de «à-t-ao, on
-de à+oo. De +de «à+oo. De
-au paragraphe 216, +au para- graphe 216,
--i-hiAI -tIl faut +-i-hiAI -t- Il faut
-k0A0 dA0-i.h k +k0A0 dA0-i- .h k
-+ .f-Ajaii-tDonc dA0-i- ++ .f-Ajaii-t- Donc dA0-i-
-<2A0+a2e?Ai-4-4-c4 dAt-{ =0,
+<2A0+a2e?Ai-4-4-c4 dAt- - =0,
-les coefficients la +les coef- ficients la
-dans l’in•troduclion des +dans l’in- •troduclion des
-cartes, c’està-dire tous +cartes, c’est- à-dire tous
-permutations consécutives Si +permutations consé- cutives Si
-ordres correspondants des +ordres corres- pondants des
-respectives Po,Pu •••) +respectives Po,- Pu •••)
-+ .+x,.e, où ++ .+- x,.e, où
-cette différence que +cette dif- férence que
-et associative, peut +et asso- ciative, peut
-de multiplication, c’est-à-dire +de multipli- cation, c’est-à-dire
-représentée symboliquement par +représentée symboli- quement par
-des différents ordres +des dif- férents ordres
-de probabilité était +de probabi- lité était
-le déterminant A +le déter- minant A
-une équation algébrique +une équa- tion algébrique
-par conséquent aucun +par con- séquent aucun
-la catégorie C, +la caté- gorie C,
-un sousgroupe de +un sous- groupe de
-se présenter que +se pré- senter que
-sous-groupe, c’està-dire si +sous-groupe, c’est- à-dire si
-complexe quelconque peut +complexe quelcon- que peut
-232. Considéronsmaintenant une +232. Considérons- maintenant une
-P’*X1:=:can-X1 -f&)"- »£, +P’*X1:=:can-X1 -f- «&)"- »£,
-nous pouvons donc +nous pou- vons donc
-probabilités, c’està-dire tous +probabilités, c’est- à-dire tous
-qui représente symboliquement +qui re- présente symboliquement
-suis moimême occupé +suis moi- même occupé
-cette troisième décimale +cette troi- sième décimale
-instinct invincible porte +instinct invin- cible porte
-nous appuierons sur +nous appuie- rons sur
-nous ajoutions; il +nous ajou- tions; il
-J=io/ sinxuds=10fsiaxue"du. L’intégration +J=io/ sinxuds=10fsiaxue"- du. L’intégration
-à l’intégrale J= +à l’inté- grale J=
-= ’(«); l’intégration += «’(«); l’intégration
-Le résultat n’est-t-il +Le résul- tat n’est-t-il
-de raisonner sur +de rai- sonner sur
-qui concerne la +qui con- cerne la
-la fonction périodique +la fonc- tion périodique
-le calcul, était +le cal- cul, était
-fonction périodique F +fonction pério- dique F
-limitées. Formonsunetableoù nous +limitées. For- monsunetableoù nous
-valeurs multiples de +valeurs mul- tiples de
-la cin10000 quième +la cin- 10000 quième
-nous appuie100000 rons +nous appuie- 100000 rons
-e correspondant à +e corres- pondant à
-poser !•+ W3 +poser «!•+ W3
-un polynome du +un poly- nome du
-des fonctions des +des fonc- tions des
-seront entièrement mélangées +seront entiè- rement mélangées
-seront uniformément répandues +seront uniformé- ment répandues
-à l’intérieur du +à l’in- térieur du
-XVI. Considéronsalors deux +XVI. Considérons- alors deux
-du liquide,,c’està-dire la +du liquide,,c’est- à-dire la
-rapport -ptendra vers +rapport -p- tendra vers
-a -pConsidérons qu +a -p- Considérons qu
-du mouvement de +du mou- vement de
-la probabilité de +la probabi- lité de
-les inégalités a<F<6, +les iné- galités a<F<6,
-probabilités correspondantes, le rapport -psera une +probabilités correspon- dantes, le rapport -p- sera une
-cette constante est +cette cons- tante est
-notre postulat. Considérons +notre pos- tulat. Considérons
-da correspondante. Considérons +da cor- respondante. Considérons
-probabilités correspondantes. Soient +probabilités correspon- dantes. Soient
-la probabilité sera +la pro- babilité sera
-la suivante, Alors +la sui- vante, Alors
-la densité de +la den- sité de
-condition d’incompressibilité (cela +condition d’in- compressibilité (cela
-grandit indéfiniment, sauf +grandit indéfi- niment, sauf
-étant commensurables entre +étant com- mensurables entre
-à j=-Dans ce +à j=-- Dans ce
-<p; envisageons’sa valeur +<p; envisa- geons’sa valeur
-o, c’està-dire celui +o, c’est- à-dire celui
-probabilité représentée par +probabilité repré- sentée par
-la surface du +la sur- face du
-est incommensurable et +est incom- mensurable et
-(dans certains cas) +(dans cer- tains cas)
-/i(*> o, ?o), +/i(*> «o, ?o),
-fonction quasipériodiqué;’ si +fonction quasi- périodiqué;’ si
-fonctions quasi-périodiques pour +fonctions quasi-pério- diques pour
-est probablement vrai, +est proba- blement vrai,
-en développant suivant +en dévelop- pant suivant
-fonctions périodiques par +fonctions pério- diques par
-chocs antérieurs subis +chocs anté- rieurs subis
-alors raisonner à +alors rai- sonner à
-au contraire, si +au con- traire, si
-TABLEDES MATIÈRES. Pages INTRODUCTION 1 CHAPITRE..I. Définition +TABLE DES MATIÈRES. Pages Introduction 1 Chapitre I. — Définition
-24 » II. -Probabilités totales et composées. 35 » ]Il. L’espérance mathématique 57 » IV. Le
+24 {{espaces » {{espaces|5}} II. |titre= — Probabilités totales et composées |page=35}} {{espaces » {{espaces|5}} III. |titre= — L’espérance mathématique |page=57}} {{espaces » {{espaces|5}} IV. |titre= — Le
-de 75 » V. Application
+de Bernoulli |page=75}} {{espaces » {{espaces|5}} V. |titre= — Application
-de Stirling. 85 VI. La
+de Stirling |page=85}} {{espaces » {{espaces|5}} VI. |titre= — La
-épreuves répétées. 107 » VU. Probabilité du continu. » Applications diverses. » IX: Probabilités
+épreuves répétées |page=107}} {{espaces » {{espaces|5}} VII. |titre= — Probabilité du continu |page=118}} {{espaces » {{espaces|5}} VIII. |titre= — Applications diverses |page=131}} {{espaces » {{espaces|5}} IX. |titre= — Probabilités
-causes » X. La
+causes |page=153}} {{espaces » {{espaces|5}} X. |titre= — La
-moyenne arithmétique. 169 XI. Justification
+moyenne arithmétique |page=169}} {{espaces » {{espaces|5}} XI. |titre= — Justification
-de Gauss. [89 » XII. Erreurs
+de Gauss |page=189}} {{espaces » {{espaces|5}} XII. |titre= — Erreurs
-point 224 » XIII. Méthode
+point |page=224}} {{espaces » {{espaces|5}} XIII. |titre= — Méthode
-carrés 233 » XIV. Calcul
+carrés |page=233}} {{espaces » {{espaces|5}} XIV. |titre= — Calcul
-à craindre. Théorie de l’interpolation. 28o » XVI. Questions diverses. 3or
+à craindre |page=252}} {{espaces » {{espaces|5}} XV. |titre= — Théorie de l’interpolation |page=280}} {{espaces » {{espaces|5}} XVI. |titre= — Questions diverses |page=301}}