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TABLE DES MATIÈRES.
1 — 3. —
Nombres congrus, modules, résidus et non-résidus
4. —
Résidus minima
5 — 11. —
Propositions élémentaires sur les nombres congrus
11 et 12. —
Applications
13 — 25. —
Théorèmes préliminaires sur les nombres premiers, les diviseurs, etc.
26 — 31. —
Résolution des congruences du premier degré
32 — 36. —
De la recherche d’un nombre congru à des nombres donnés suivant des modules donnés
37. —
Congruences du premier degré à plusieurs inconnues
38 et suiv. —
Différens théorèmes
45 — 48. —
Les résidus des termes d’une progression géométrique qui commence par l’unité, forment une suite périodique
Des modules qui sont des nombres premiers.
49. —
Si le module est un nombre premier , le nombre des termes de la période divise nécessairement
50, 51. —
Théorème de Fermat
52 — 56. —
À combien de nombres répondent les périodes dont le nombre des termes est un diviseur donné de
57. —
Racines primitives, bases, indices
58, 59. —
Algorithme des indices
60 — 68. —
Des racines de la congruence
69 — 71. —
Relation entre les indices pour différens systèmes
72. —
Bases choisies pour des usages particuliers
73, 74. —
Méthode pour trouver les racines primitives
75 — 81. —
Divers théorèmes sur les périodes et les racines primitives
76. —
(Théorème de Wilson)
82 — 89. —
Des modules qui sont des puissances de nombres premiers
90 — 91. —
Des modules qui sont des puissances de
92, 93. —
Des modules composés
94, 95. —
Résidus et non-résidus quadratiques
96, 97. —
Toutes les fois que le module est un nombre premier, le nombre des résidus moindres que lui est égal au nombre des non-résidus
98, 99. —
La question de savoir si un nombre composé est résidu d’un nombre premier donné, dépend de la nature de ses facteurs
100 — 105. —
Des modules composés
106. —
Caractère général auquel on peut reconnaître si un nombre donné est résidu ou non-résidu d’un nombre premier donné
107 et suiv. —
Recherches sur les nombres premiers qui ont pour résidus ou non-résidus des nombres premiers donnés
108 — 111. —
Résidu
112 — 116. —
Résidu et
117 — 120. —
Résidu et
121 — 123. —
Résidu et
124. —
Résidu et
125 — 129. —
Préparation à une recherche générale
130 — 134. —
Le théorème général (fondamental) s’établit par induction ; conclusions qu’on en déduit
135 — 144. —
Démonstration rigoureuse de ce théorème
145. —
Méthode analogue de démontrer le théorème du no 114
146. —
Solution du problème général
147 — 150. —
Des formes linéaires qui contiennent tous les nombres premiers dont un nombre quelconque donné est résidu ou non-résidu
151. —
Travaux des autres géomètres sur ce sujet
152. —
Des congruences complètes du second degré
153. —
Objet de la recherche ; définition et notation des formes
154. —
Représentation des nombres ; déterminans
155, 156. —
Valeurs de l’expression auxquelles appartient la représentation du nombre par la forme
157. —
Forme qui en contient une autre, ou qui y est contenue ; transformation propre ou impropre
158. —
Équivalence propre et impropre
159. —
Formes opposées
160. —
contiguës
161. —
Diviseurs communs des coefficiens des formes
162. —
Relation entre les transformations semblables d’une forme donnée en une autre forme donnée
163. —
Formes ambiguës
164 — 165. —
Théorème relatif au cas où une forme est contenue à-la-fois dans une autre proprement et improprement
166 — 170. —
Considérations générales sur les représentations des nombres par les formes et leur liaison avec les transformations
171 — 182. —
Des formes de déterminant négatif
182. —
Applications particulières à la décomposition des nombres en deux quarrés, en un quarré et le double d’un autre, en un quarté et le triple d’un autre
183 — 205. —
Des formes de déterminant positif non quarré
206 — 212. —
Des formes de déterminant quarré
213 — 214. —
Des formes qui sont contenues dans d’autres, auxquelles elles ne sont cependant pas équivalentes
215. —
Des formes de déterminant
216 — 221. —
Solution générale en nombres entiers de toutes les équations indéterminées du second degré à deux inconnues
222. —
Remarques historiques
Recherches ultérieures sur les formes.
223 — 225. —
Distribution par classes des formes de déterminant donné
226 — 227. —
........................ des classes en ordres
228 — 237. —
Division des ordres en genres
238 — 244. —
De la composition des formes
245. —
Comparaison des ordres
246 — 248. —
.............. des genres
249 — 251. —
.............. des classes
252. —
Pour un déterminant donné chaque genre d’un même ordre contient le même nombre de classes
253 — 256. —
Composition des nombres de classes contenues dans deux genres d’ordres differens
257 — 260. —
Du nombre de classes ambiguës
261. —
Il y a toujours une moitié des caractères assignables pour un déterminant donné, à laquelle ne répond aucun genre proprement primitif (positif quand le déterminant est négatif)
262. —
Seconde démonstration du théorème fondamental, et des théorèmes relatifs aux résidus , et
263 — 264. —
On déterminera plus exactement cette moitié des caractères assignables auxquels ne répond aucun genre
265. —
Méthode particulière pour décomposer un nombre premier donné en deux quarrés
266 — 285. —
Digression contenant un traité des formes ternaires,
286 — 307. —
Quelques applications à la théorie des formes binaires
286. —
Trouver une forme de la duplication de laquelle résulte une forme binaire donnée
287 (3o). —
Il répond effectivement des genres à tous les caractères, excepté à ceux qui (nos 262, 263) ont été démontrés impossibles
288 — 292. —
Théorie de la décomposition des nombres et des formes binaires en trois quarrés
293. —
Démonstration des théorèmes de Fermat, que tout nombre entier est décomposable en trois nombres triangulaires ou en quatre quarrés
294 — 295. —
Résolution de l’équation
296 — 298. —
Sur la méthode par laquelle Legendre a traité le théorème fondamental
299. —
Représentation de zéro par des formes ternaires quelconques
300. —
Résolution générale en nombres rationnels des équations indéterminées du second degré à deux inconnues
301. —
Du nombre moyen de genres
302 — 304. —
................... de classes
305 — 307. —
Algorithme particulier des classes proprement primitives ; déterminans réguliers et irréguliers
308. —
309 — 311. —
Décomposition des fractions en fractions plus simples
312 — 318. —
Réduction des fractions ordinaires en fractions décimales
319 — 322. —
Résolution de la congruence par une méthode d’exclusion
323 — 326. —
Résolution de l’équation indéterminée par exclusions
327, 328. —
Autre méthode pour résoudre la congruence , quand est négatif
329 et suiv. —
Deux méthodes pour distinguer les nombres composés des nombres premiers, et pour chercher leurs facteurs
335. —
336. —
On réduit la recherche au cas le plus simple, où le nombre des parties en lesquelles on doit diviser le cercle, est un nombre premier
337. —
Équations pour les fonctions trigonométriques des arcs qui sont une ou plusieurs parties aliquotes de la circonférence. Réduction des fonctions trigonométriques aux racines de l’équation
339, 340. —
Théorie des racines de cette équation, en supposant n un nombre premier ; si l’on omet la racine 1, les autres seront données par l’équation
341. —
La fonction ne peut être décomposée en facteurs de degré moindre dans lesquels les coefficiens soient rationnels
342. —
Objet des recherches suivantes
343. —
Toutes les racines sont distribuées par périodes
344 — 351. —
Divers théorèmes sur ces périodes
352. —
Solution de l’équation établie sur ces recherches
353, 354. —
Exemples pour , où la difficulté est réduite à deux équations du troisième degré et une du second, et pour , où elle est réduite à quatre équations du second degré
356. —
Recherches ultérieures sur ce sujet. Les valeurs des périodes dans lesquelles le nombre de termes est pair, sont toujours réelles
357, 358. —
De l’équation qui détermine la distribution en deux, ou en trois périodes
359, 360. —
Les équations qui donnent les racines peuvent toujours être ramenées à des équations à deux termes
361. —
Application des recherches précédentes aux fonctions trigonométriques ; Méthode pour distinguer les angles qui répondent aux différentes racines
362. —
On tire des sinus et cosinus les valeurs des tangentes, cotangentes, sécantes, cosécantes, sans se servir de la division
363, 364. —
Méthode pour abaisser successivement les équations qui donnent les fonctions trigonométriques
365, 366. —
Divisions du cercle qui peuvent s’effectuer par de seules équations du second degré, c’est-à-dire, par des constructions géométriques
No 28
Nos 151, 296, 297
No 288 — 293
No 306, VIII
No 306, X
Note sur le no 162
Note sur le no 164
Table première (nos 58, 91)
Table II (no 99)
Table III (no 316)
FIN DE LA TABLE DES MATIÈRES.